Lösungsweg

[Ola-Nordmann]

Hab es wie die anderen mit Strahlensatz bzw. Pythagoras gemacht. Alternativ hätte auch eine Formelsammlung geholfen, da stehen dann die Formeln drin.

[Georg J. aus D.]

„Scharfes Hingucken“ plus das berühmte Beweisverfahren der unvollständigen Intuition: Förderband 1 muss minimal kürzer sein als 200 m (die Mittelpunkte liegen jeweils senkrecht über den Tangenten-Berührpunkten; die gerade Strecke zwischen den Tangenten-Berührpunkten muss also kürzer sein als die dazu im Vergleich schräge Strecke zwischen den Mittelpunkten von 200 m), und Förderband 2 ein gutes Stück kürzer als 200 m. Die 10 Lösungen ließen nun sofort auf 199 m/160 m schließen.

Man hätte 9 der 10 Antwortmöglichkeiten auch so wählen können, dass eine Abschätzung, wie oben von Raaadi, oder eine maßstabsgerechte Zeichnung zu ungenau gewesen wäre:

Förderband 1 < 199 m , Förderband 2 < 160 m
Förderband 1 < 199 m , Förderband 2 = 160 m
Förderband 1 < 199 m , Förderband 2 > 160 m
Förderband 1 = 199 m , Förderband 2 < 160 m
Förderband 1 = 199 m , Förderband 2 = 160 m
Förderband 1 = 199 m , Förderband 2 > 160 m
Förderband 1 > 199 m , Förderband 2 < 160 m
Förderband 1 > 199 m , Förderband 2 = 160 m
Förderband 1 > 199 m , Förderband 2 > 160 m

Mit einer Länge von rund 198,997 m (Förderband 1) wäre die zweite dieser neun Möglichkeiten richtig gewesen.

[Linsen_mit_Spatzle]

Auf den Strahlensatz bin ich nicht gekommen. Mir schien "Pythagoras" in der Luft zu liegen.

Um den einfach zu sehen, habe ich das ganze (in einer Skizze) gedreht, so dass das Förderband waagerecht liegt. Dann war es ganz einfach (gleiches Vorgehen wie beim alten Heinz). Seltsam, wie so eine kleine Änderung des Blickwinkels so viel ausmachen kann - vor der Drehung bin ich nicht direkt drauf gekommen.

Das Bild ist schön, besonders interessant die leuchtenden Rentiernasen (wer ist gelb?), aber dieses Jahr gab es sehr viele schöne Bilder, und der Bezug zur Aufgabe ist mir nicht deutlich genug.

[ThL]

...
Das Bild ist schön, besonders interessant die leuchtenden Rentiernasen (wer ist gelb?), aber dieses Jahr gab es sehr viele schöne Bilder, und der Bezug zur Aufgabe ist mir nicht deutlich genug.

Das Rentier mit der gelben Nase dürfte Blitzen sein (siehe Bild zur Aufgabe 16/2021). Oder vielleicht ein Rentier namens Blinker?

Fehlenden Bezug zur Aufgabe sehe ich bei dem Bild nicht. Aber der Aussage, dass es dieses Jahr sehr viele schöne Bilder gab, stimme ich zu.

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 12-28-2024, 12:17 PM von ThL.

[MatheJuergen]

Die oben beschriebenen "Pythagoras"-Lösungen haben wahrscheinlich viele gefunden und aus den Texten wiedererkannt. Falls aber jemand doch lieber ein Bild dazu sehen würde, hier hab ich eins gemalt:
Skizze (Kann mir jemand zeigen, wie ich das Bild hier echt einbetten kann?)

Die gelben Linien sind die Radien bzw. einmal der verlängerte Radius. Die grünen Linien sind die an den Radien parallelverschobenen Förderbänder. Hypothenuse ist bei Beiden die 200-m-Strecke. Alles klar?

Genau diese Zeichnung hatte ich mir auch angefertigt und den gleichen Lösungsweg. 
Aber auch die Konstruktion der insgesamt vier gemeinsamen Tangenten (an die beiden Kreise) mit Zirkel und Lineal ist eine schöne Aufgabe.