(12-30-2024, 06:01 PM)Fanbusfahrer schrieb: Wenn auf dem Rand 18 Gitterpunkte liegen sollen und im Inneren keiner, so muss ein Vieleck vorliegen, was die Höhe 1 nicht überschreitet. Ein Dreieck kann es dann aber nicht sein, weil dies bei einem Flächeninhalt von 9 20 Gitterpunkte benötigen würde, da sich dadurch eine Breite von 18 und eine Höhe von 1 erzielen lassen würde. Ähnlich müsste man beim Trapez argumentieren können.
Jo, so in etwa hab ich das auch: Keine Innengitterpunkte -> eine Ausdehnung darf nicht größer 1 sein. Als Rechteck bekomme ich bei 18 Gitterpunkten auf dem Rand ein 1x8-Rechteck (Fläche 8), bei einem Dreieck 1x16 (Fläche 8). Bei einem Trapez gilt Fläche = (Summe der parallelen Seiten)/2*Höhe, auch hier komme ich - egal wie ich aufteile - auf Fläche 8.
- Da fällt mir auf: Das Dreieck ist ja streng genommen ein Trapez mit unten Länge 16 und oben Länge 0 -> da stimmt die Flächenformel für das Trapez dann ja auch
Ach ja, für die anderen drei Karten lassen sich problemlos Beispiele finden:
1: Rechteck 3x9
2: diagonal geschnittene Karte 1
3: Dreieck, bei dem auf den Seiten keine weiteren Kreuzungspunkte liegen, z.B. A=(0,0), B=(10,1), C=(1,2)