(12-19-2024, 04:40 PM)Raaadi schrieb: Der Aha-Effekt tritt ein, weil es erst mal unabhängig davon ist, wie groß der große und der kleine Kreis tatsächlich sind. Irgendwann werden allerdings die kleinen Kreise im großen Kreis so groß, dass man gar nicht mehr vier kleine Kreise vernünftig ausstechen kann.
Das ist interessant. Was ist denn die maximale Größe der Plätzchen, hat das jemand überlegt?
(12-19-2024, 04:41 PM)mr.x schrieb: Meine erste Überlegung war, das Problem ist unterdefiniert, also musste es eine Invarianz (bzgl des Radius der ausgestochenen Kreise) geben.
Für den Radius 0 ergibt sich als Fläche trivialerweise 18^2*PI also 324*PI also Antwort 5.
Ja, so habe ich es auch überlegt, aber da Radius 0 keine Plätzchen mehr ergibt, muss man (formal) noch ein Stetigkeitsargument machen (es ist aber klar, dass es so geht). Eigentlich etwas schade, dass das so einfach geht - aber ich wollte das Phänomen auch etwas besser verstehen.
Ich habe die vier Plätzchen durch ein großes ersetzt, das in der Mitte des großen Teigs platziert ist. Die Sehne EF berührt immer noch dieses Plätzchen.
Die Ringfläche ist die vom großen Kreis (pi R^2) - die vom kleinen Kreis (pi r^2), und Pythagoras sagt R^2 - r^2 = 18^2.
Also ist das Ergebnis pi * 18^2.