Keine Ahnung, ob meine Lösung richtig ist. Durch Probieren und mit dem TI-89 bin ich in jedem Fall auf Lösung 10 gekommen. EInen Beweis habe ich dann wie folgt notiert:
Code:
Wir betrachten die rekursive Folge der Geschwindigkeit.
|v_(t+1) |=|-0.5v_t-ax_t |≤0.5|v_t |+a|x_t |
Eine rekursive geometrische Folge konvergiert dann gegen Null, wenn sie die Form a∙x_t mit 0<a<1 hat. Da es sich um die Summer zweier geometrischer Reihen handelt, und beide Vorfaktoren das Kriterium erfüllen, konvergiert die gesamte rekursive Folge gegen Null, wenn 0<a<1 gilt. Für größere a wird die Reihe divergieren.