Lösungsdiskussion

[margarita]

Wie habt ihr die Aufgabe gelöst?

[pierrot]

Hier denke ich, dass bei 68 zum ersten Mal kein Unentschieden mehr geht, nicht 69 

Begründung: mit den Zahlen 69..100 kann man eben nicht alle Zahlen ab 69 erzeugen. Es gibt sozusagen etwas versteckte Lücken!
Wenn bis zum 68. Spiel ein Spieler 21-30 Punkte hat, ist kein Unenentschieden mehr möglich, da man mit 69..100 die Zahlen 200-209 nicht erzeugen kann!

Hier ausführlich:
https://www.dropbox.com/scl/fi/98ly8j41r...qbwne&dl=0

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 12-23-2024, 06:14 PM von pierrot.

[Fanbusfahrer]

Komplett richtig gelöst und 8 angekreuzt. Unfassbar^^

[st1974]

Ich komme auch darauf, dass es nach dem 68. Spiel dazu kommen kann, dass ein Unentschieden ausgeschlossen ist. Grund sind eben die Lücken in den Summen der noch zu erspielenden Punkte. Ich habe es mit einem Python-Programm gelöst:

Code:

N = 100
S = (N+1)*N//2

von_unten=dict()
von_unten[0]={0}
for i in range(1,N+1):
    von_unten[i] = set([s for s in von_unten[i-1]]+
                      [s+i for s in von_unten[i-1]])

von_oben=dict()
von_oben[N+1]={0}
for i in range(N,0,-1):
    von_oben[i] = set([s for s in von_oben[i+1]]+
                      [s+i for s in von_oben[i+1]])
   
for k in range(N):
    unentschieden = True
    for s in von_unten[k]:
        if S//2-s not in von_oben[k+1] :
            unentschieden = False
            print("Unentschieden nicht moeglich bei %i Punkten in Runde %i"%(s,k))
    if not unentschieden:
        print(k)
        break

[momos]

Oh Mist, ich hatte die richtige Idee, dass bei einem Abstand von 200 Punkten zum Unentschieden ein "Ausgleich" durch zwei gewonnene Spiele nicht mehr erreichbar ist (höchstens 99+100=199 Punkte mit zwei Spielen) und andererseits ab Spiel 66 drei gewonnene Spiele mindestens 66+67+68=201 Punkte liefern.
Leider war ich so blöd, 5050:2=2225 zu rechnen, aber es war auf jeden Fall eine schöne Aufgabe.

Dass man 2325 aus den ersten 68 Spielen erreichen kann, ist nicht schwierig zu zeigen, denn 1+2+..+68=2346=2325+21, d.h. wenn ein/e Kandidat:in alle Spiele 1-68 außer Spiel 21 gewinnt, dann erreicht er/sie die 2325 und kann danach nicht mehr genau 200 Punkte dazu gewinnen.

momos

[Linsen_mit_Spatzle]

Hier denke ich, dass bei 68 zum ersten Mal kein Unentschieden mehr geht, nicht 69 

Begründung: mit den Zahlen 69..100 kann man eben nicht alle Zahlen ab 69 erzeugen. Es gibt sozusagen etwas versteckte Lücken!
Wenn bis zum 68. Spiel ein Spieler 21-30 Punkte hat, ist kein Unenentschieden mehr möglich, da man mit 69..100 die Zahlen 200-209 nicht erzeugen kann!

Hier ausführlich:
https://www.dropbox.com/scl/fi/98ly8j41r...qbwne&dl=0

Schöner Aufschrieb, weil er auch die Frage beantwortet, ob es für kleinere Werte als 68 auch der Fall sein könnte.

[tfry]

Fast schon irreführend fand ich in der Aufgabenstellung den Hinweis auf die Gauß'sche Summenformel, insbesondere aber den Teilsatz "meist ist jedoch schon viel früher klar, wer der Sieger ist" direkt vor der eigentlichen Frage. Ich könnte mir gut vorstellen, dass da der eine oder die andere in die Falle getappt ist.

Zur eigentlichen Frage wollte mir zunächst kein Lösungsansatz einfallen: Musste ich da jetzt tausende Kombinationen von Summen berücksichtigen? Ich habe mir dann erstmal zum Herumprobieren eine unnötig aufwendige Tabellenkalkulation erstellt, Mit den konkreten Werten vor Augen, wie viele Punkte nach dem n-ten Spiel noch mindestens bis zum Gleichstand fehlen, war's dann allerdings schnell klar.