+- Foren / Forums (https://www.mathekalender.de/wp/forum)
+-- Forum: Lösungen / Solutions (https://www.mathekalender.de/wp/forum/forum-161.html)
+--- Forum: Aufgabe 14 / Challenge 14 (https://www.mathekalender.de/wp/forum/forum-203.html)
+--- Thema: Lösungsdiskussion (/thread-1226.html)
Lösungsdiskussion - margarita - 12-23-2024
Wie habt ihr die Aufgabe gelöst?
RE: Lösungsdiskussion - pierrot - 12-23-2024
Hier denke ich, dass bei 68 zum ersten Mal kein Unentschieden mehr geht, nicht 69
Begründung: mit den Zahlen 69..100 kann man eben nicht alle Zahlen ab 69 erzeugen. Es gibt sozusagen etwas versteckte Lücken!
Wenn bis zum 68. Spiel ein Spieler 21-30 Punkte hat, ist kein Unenentschieden mehr möglich, da man mit 69..100 die Zahlen 200-209 nicht erzeugen kann!
Hier ausführlich:
https://www.dropbox.com/scl/fi/98ly8j41rx7tdeydmkk8c/14_Schlag-den-Staab_versteckte_Luecken.jpeg?rlkey=3h3pqrumy4sq43yr2ld3a4hjy&st=epuqbwne&dl=0
RE: Lösungsdiskussion - Fanbusfahrer - 12-23-2024
Komplett richtig gelöst und 8 angekreuzt. Unfassbar^^
RE: Lösungsdiskussion - st1974 - 12-23-2024
Ich komme auch darauf, dass es nach dem 68. Spiel dazu kommen kann, dass ein Unentschieden ausgeschlossen ist. Grund sind eben die Lücken in den Summen der noch zu erspielenden Punkte. Ich habe es mit einem Python-Programm gelöst:
Code:
N = 100
S = (N+1)*N//2
von_unten=dict()
von_unten[0]={0}
for i in range(1,N+1):
von_unten[i] = set([s for s in von_unten[i-1]]+
[s+i for s in von_unten[i-1]])
von_oben=dict()
von_oben[N+1]={0}
for i in range(N,0,-1):
von_oben[i] = set([s for s in von_oben[i+1]]+
[s+i for s in von_oben[i+1]])
for k in range(N):
unentschieden = True
for s in von_unten[k]:
if S//2-s not in von_oben[k+1] :
unentschieden = False
print("Unentschieden nicht moeglich bei %i Punkten in Runde %i"%(s,k))
if not unentschieden:
print(k)
breakRE: Lösungsdiskussion - momos - 12-23-2024
Oh Mist, ich hatte die richtige Idee, dass bei einem Abstand von 200 Punkten zum Unentschieden ein "Ausgleich" durch zwei gewonnene Spiele nicht mehr erreichbar ist (höchstens 99+100=199 Punkte mit zwei Spielen) und andererseits ab Spiel 66 drei gewonnene Spiele mindestens 66+67+68=201 Punkte liefern.
Leider war ich so blöd, 5050:2=2225 zu rechnen, aber es war auf jeden Fall eine schöne Aufgabe.
Dass man 2325 aus den ersten 68 Spielen erreichen kann, ist nicht schwierig zu zeigen, denn 1+2+..+68=2346=2325+21, d.h. wenn ein/e Kandidat:in alle Spiele 1-68 außer Spiel 21 gewinnt, dann erreicht er/sie die 2325 und kann danach nicht mehr genau 200 Punkte dazu gewinnen.
momos