Eine von drei sehr schönen Aufgaben von Matthew Maat, freue mich schon auf weitere aus seiner Feder die nächsten Jahre…
Schöne Anwendung der Potenzmenge (hier einer dreielementigen Menge), sprich die Menge aller Teilmengen bis auf die leere Menge.
Also 2^3-1=7 Teilmengen. Jede Teilmenge entspricht einer Schafsart-Zimmeraufteilung (mögliche Elemente 1,2,3 sind die Zimmernummern).
Dann sieht man direkt, dass für je zwei Teilmengen x und y die Menge z gerade die Vereinigungsmenge von x und y ist.
Man beginnt günstiger Weise bei David: für 7 verschiedene Schafsarten braucht er gerade alle 7 möglichen Teilmengen (leere Menge ist ja ausgeschlossen) und man sieht beim Aufschreiben in eine Tabelle direkt wie oft jedes Zimmer belegt ist. Erst bei Ananias kommt man von 4 auf 3 Goldstücke.
Hier ausführlicher mit der Tabelle der Teilmengen:
https://www.dropbox.com/scl/fi/c7j8ol6v4...pf0rl&dl=0Ω
Schöne Anwendung der Potenzmenge (hier einer dreielementigen Menge), sprich die Menge aller Teilmengen bis auf die leere Menge.
Also 2^3-1=7 Teilmengen. Jede Teilmenge entspricht einer Schafsart-Zimmeraufteilung (mögliche Elemente 1,2,3 sind die Zimmernummern).
Dann sieht man direkt, dass für je zwei Teilmengen x und y die Menge z gerade die Vereinigungsmenge von x und y ist.
Man beginnt günstiger Weise bei David: für 7 verschiedene Schafsarten braucht er gerade alle 7 möglichen Teilmengen (leere Menge ist ja ausgeschlossen) und man sieht beim Aufschreiben in eine Tabelle direkt wie oft jedes Zimmer belegt ist. Erst bei Ananias kommt man von 4 auf 3 Goldstücke.
Hier ausführlicher mit der Tabelle der Teilmengen:
https://www.dropbox.com/scl/fi/c7j8ol6v4...pf0rl&dl=0Ω