Es gibt im Prinzip nur 3 Klassen von Lampeneinstellungen, die nicht zu einem offenen Safe führen:
K1: genau eine Lampe ist an oder genau eine Lampe ist aus
K2N: zwei nebeneinanderliegende Lampen sind an und die anderen beiden aus
K2D: zwei diagonal gegenüberliegende Lampen sind an und die beiden anderen sind aus
Zu Beginn weiß man gar nichts, es kommen also alle drei Möglichkeiten in Betracht. Wenn man hier (1) oder (A) macht (und der Tresor nicht auf geht), sind noch immer alle 3 Klassen möglich; diese bringen also nichts und man macht (D). Danach geht der Safe entweder auf, oder die Konfiguration ist K1 oder K2N.
Dann ist (1) (wieder) keine gute Wahl, weil danach wieder alle drei möglichen Konfigurationen in Betracht kommen, mit (D) gewinnt man nichts, weil man im schlechten Fall nur jeweils in K1 oder K2N bleibt. Also (A) und dann ist man entweder in K1 oder K2D. Mit (1) bleibt man in einem dieser beiden Zustande (bringt also nix) und mit (A) geht man nur wieder zurück zum vorherigen Zustand {K1, K2N}, also (D) und man landet (wenn der Tresor nicht aufgeht) in K1. Dann bringt (A) und (D) nix, da man damit in K1 bleibt, also (1) und man endet in {K2N, K2D}. Als nächstes kommt (1) nicht in Frage, weil man damit zurück zum vorherigen Schritt geht. Mit (A) gewinnt man nichts, weil der Safe zwar vielleicht aufgeht, aber wenn nicht, landet man wieder in {K2N, K2D}, also macht man (D) und (wenn der Tresor nicht auf geht) dann weiß man, dass man in K2N ist. Von da kommt man mit (A) und dann (D) sicher zu einem offenen Tresor. Somit ist DAD1DAD die kürzeste Folge, mit der man den Tresor auf bekommt.
K1: genau eine Lampe ist an oder genau eine Lampe ist aus
K2N: zwei nebeneinanderliegende Lampen sind an und die anderen beiden aus
K2D: zwei diagonal gegenüberliegende Lampen sind an und die beiden anderen sind aus
Zu Beginn weiß man gar nichts, es kommen also alle drei Möglichkeiten in Betracht. Wenn man hier (1) oder (A) macht (und der Tresor nicht auf geht), sind noch immer alle 3 Klassen möglich; diese bringen also nichts und man macht (D). Danach geht der Safe entweder auf, oder die Konfiguration ist K1 oder K2N.
Dann ist (1) (wieder) keine gute Wahl, weil danach wieder alle drei möglichen Konfigurationen in Betracht kommen, mit (D) gewinnt man nichts, weil man im schlechten Fall nur jeweils in K1 oder K2N bleibt. Also (A) und dann ist man entweder in K1 oder K2D. Mit (1) bleibt man in einem dieser beiden Zustande (bringt also nix) und mit (A) geht man nur wieder zurück zum vorherigen Zustand {K1, K2N}, also (D) und man landet (wenn der Tresor nicht aufgeht) in K1. Dann bringt (A) und (D) nix, da man damit in K1 bleibt, also (1) und man endet in {K2N, K2D}. Als nächstes kommt (1) nicht in Frage, weil man damit zurück zum vorherigen Schritt geht. Mit (A) gewinnt man nichts, weil der Safe zwar vielleicht aufgeht, aber wenn nicht, landet man wieder in {K2N, K2D}, also macht man (D) und (wenn der Tresor nicht auf geht) dann weiß man, dass man in K2N ist. Von da kommt man mit (A) und dann (D) sicher zu einem offenen Tresor. Somit ist DAD1DAD die kürzeste Folge, mit der man den Tresor auf bekommt.