Diese Aufgabe gehört für mich zu den besten in diesem Jahr. Ich habe sehr lange über eine wasserdichte Begründung nachgedacht, warum 34 nicht gehen.
Zunächst habe ich es auch mit Färbungen versucht - das ist ja der Standard Trick - hier lässt sich ganz einfach 33 ausschließen. Auch vier verschiedene Farben haben nicht zum Ziel geführt.
Vor einigen Jahren gab es ne herrliche Aufgabe von dieser Sorte (in der Mondrian-Reihe) - wer sie nicht kennt - probieren :-)
https://www.dropbox.com/scl/fi/hd2vm7min...od539&dl=0
Die Idee von Martina: Einteilung in 16 oben-unten Rand und 16 mittlere Felder ist prima und letztendlich dann ganz einfach nachzuvollziehen!! Super.
Murks Idee führt letztlich auf das Gleiche...
Nach dieser Begründung ist dann auch sofort klar, dass jeder 34 ger Weg, der dann zwingend kein Kreisweg ist (und da gibt es einige verschiedene!!) seinen Anfang und sein Ende auf oberen oder unteren Randfeldern haben muss! Hier finden sich nicht geschlossene Wege, deren Anfang und Ende beide oben bzw unten sind, aber auch Wege, die oben beginnen und unten enden (bzw umgekehrt, man kann ja rückwärtslaufen).
Spannend finde ich noch folgende Zusatzaufgabe:
Wie viele echt verschiedene 32ger Kreiswege (bzw nicht geschlossene 34ger Wege), die man nicht über Spiegelungen und Drehungen überführen kann (warum denke ich gerade an A17;-)) gibt es denn?
Zunächst habe ich es auch mit Färbungen versucht - das ist ja der Standard Trick - hier lässt sich ganz einfach 33 ausschließen. Auch vier verschiedene Farben haben nicht zum Ziel geführt.
Vor einigen Jahren gab es ne herrliche Aufgabe von dieser Sorte (in der Mondrian-Reihe) - wer sie nicht kennt - probieren :-)
https://www.dropbox.com/scl/fi/hd2vm7min...od539&dl=0
Die Idee von Martina: Einteilung in 16 oben-unten Rand und 16 mittlere Felder ist prima und letztendlich dann ganz einfach nachzuvollziehen!! Super.
Murks Idee führt letztlich auf das Gleiche...
Nach dieser Begründung ist dann auch sofort klar, dass jeder 34 ger Weg, der dann zwingend kein Kreisweg ist (und da gibt es einige verschiedene!!) seinen Anfang und sein Ende auf oberen oder unteren Randfeldern haben muss! Hier finden sich nicht geschlossene Wege, deren Anfang und Ende beide oben bzw unten sind, aber auch Wege, die oben beginnen und unten enden (bzw umgekehrt, man kann ja rückwärtslaufen).
Spannend finde ich noch folgende Zusatzaufgabe:
Wie viele echt verschiedene 32ger Kreiswege (bzw nicht geschlossene 34ger Wege), die man nicht über Spiegelungen und Drehungen überführen kann (warum denke ich gerade an A17;-)) gibt es denn?