Lösungsvorschlag A17 Geschenke färben

[Pierrot]

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abeGeschickterweise betrachtet man die vier Seiten erst einmal unabhängig vom Boden, da dieser bei den günstigen Spiegelungen und Drehungen immer auf sich selbst abgebildet wird und somit zunächst vernachlässigbar ist - das reduziert die Fälle stark! 

Es verbleiben dann die „Poker“-Fälle vier Verschiedene, one & two pair, Drilling und Vierling.
Alle Fälle einfach Mal neun (wegen Bodenfarbe) - nur bei one pair muss man aufpassen: 
6 Bodenfarben sind gute Farben, erwischt man aber als Bodenfarbe eine der drei Seitenfarben, so ist das Geschenk nicht zulässig. 

Nun addiert man die guten und die schlechten Fälle und es ergibt sich das Verhältnis 6426/9315=238/345 ungefähr 68,99%. Die Maschine wird also nicht eingeführt und die Elfen müssen selber malen. 

Lösungsweg: https://www.dropbox.com/scl/fi/8fpmlhcu6...trge7&dl=0

Ich verstehe bei deinem Lösungsweg nicht, warum du die Berücksichtigung des Bodens durch die Multiplikation mit 9 vornimmst. Die 9 ist mit der Auswahl der Farben also mit 9 über 5 bereits berücksichtigt. Für den Boden kommen doch dann nur noch die konkret vorliegenden 4 oder 5 Farben in Frage und nicht mehr 9.


Hallo Mathe Juergen,

Gerne erläutere ich meinen Lösungsweg genauer: Wie gesagt, den Boden berücksichtige ich erst mal überhaupt nicht!! sondern betrachte nur die 4 Seiten und zähle wie viele echt verschiedene Färbungen es gibt (zwei Färbungen sind verschieden, wenn sie NICHT durch Drehung oder Spiegelung ineinander überführt werden können).

Danach erst nehmen wir den Boden dazu: Jede einzelne so ermitteltete Seitenfärbung muss man nun 9-fach  nehmen, da der Boden ja 9 verschiedene Farben haben kann, das sind jeweils 9 echt verschiedene Färbungen: der Boden kann nun mal 9 verschiedene Farben annehmen und hat gar nichts mit den Seiten zu tun - komplett unabhängig!!!
Daher war es günstig, erst mal den Boden wegzulassen: im ersten Schritt hat man dann eine sehr überschaubare, leicht zu bestimmende Anzahl an verschiedenen Färbungen. Zum Glück kam mir diese Idee sofort, sonst verfranzt man sich, die Aufgabe war dann in wenigen Minuten gelöst, gut, da ich am 4. Advent erst spät von einer Feier heimkam. (Am längsten überlegt habe ich by the way bei Aufgabe 21 - Beweis, dass 34 unmöglich!)

Seitenfärbungen:
Nur im Fall "one pair" muss man aufpassen: Bei one pair hat man ja bereits genau eine Dopplung, sprich drei verschiedene Farben. Kommt nun als Bodenfarbe eine dieser Farben hinzu, ist das ein schlechter Fall: 3 von 9. Erwischt man aber eine noch nicht dagewesene Farbe, ist es ein guter Fall: 6 von 9. 

Alle anderen Falle sind klar: bei 4 verschiedenen, ist es egal welche der 9 Farben der Boden hat, wird auf alle Fälle gut.
Bei allen verbleibenden Fällen ist es eh schon ein schlechter Fall.

https://www.dropbox.com/scl/fi/8fpmlhcu6k2wu0lry1h73/17_bunte_Weihnachtsgeschenke_Kombinatorik.jpeg?rlkey=0a1buo93qfh2u04aojvbtrge7&dl=0

In der Lösungsskizze habe ich bei der ersten Auswahl: "echt verschiedene Seitenfärbung ohen Boden" die Farbkombinationen ein, zwei oder dreifach gezählt:
Hier geht die Überlegung - Spiegelung oder Drehung ein - (im Lösungssheet dicke rosa Schrift):

Betrachten wir den Fall vier verschiedene Farben, etwa blau, rot, gelb, schwarz: "brgs". Diese Kombination muss man dreifach zählen, da etwa der Farbe blau genau eine der drei anderen Farben gegenüber liegen kann, alle anderen Fälle: andere Reihenfolge, linker rechter Nachbar vertauschen darf man nicht beachten, da sie durch Spiegelung oder Drehung ineinander überführbar sind!

Der Fall one pair und two pairs muss jeweils doppelt gezählt werden, da ich zwei Möglichkeiten habe gegenüberliegende Farben zu platzieren (habe ich im Lösungssheet ja eingezeichnet). Drilling oder Vierling demenstprechend nur einmal, da hier durch die Abbildungen jede andere Reihenfolge auf sich selbst abgebildet werden kann!   

Ich hoffe das war nun verständlich? 

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 01-02-2024, 03:35 PM von Pierrot.