Es ändert zwar nix an der Antwort... Aber bisher scheinen mir die Lösungen falsch. Wir wissen nicht, ob es ein rechts/links auf der Linie gibt... Dazu müsste man wissen, dass alle Wichtel auf derselben Seite der Linie stehen. Außerdem wissen wir nicht, ob die Wichtel eine Vorder- und Rückseite haben (man könnte sie sich als Punkt oder Stab vorstellen), denn nur dann könnte man mit sich vor oder hinter einem Wichtel stellen argumentieren.
Insgesamt muss daher davon ausgegangen werden, dass die ersten beiden Wichtel keinerlei Informationen auf einer Linie vermitteln können. Erst der dritte Wichtel kann sich in verschiedenen Positionen (3 Stück) stellen in Relation zu den ersten beiden... Etwa:
Zwischen den ersten beiden, wenn er eine gerade Anzahl an roten Mützen sieht.
Nicht zwischen den ersten beiden, wenn er eine ungerade Anzahl an roten Mützen sieht.
Alle weiteren Wichtel können sich so hinstellen in Bezug auf den ersten beiden Wichteln (es genügt eigentlich, wenn der vierte dem dritten noch eine Info gibt). Auch hier finden alle ihre Mützenfarbe heraus.
Auf einem Kreis könnten sogar die ersten drei Wichtel keinerlei Information vermitteln. 4 und 5 schaffen es dann aber, damit jeder seine Mützenfarbe kennt:
Wichtel 4 und 5 stellen sich jeweils zwischen 1 und 2 auf demselben Kreissegment wie Wichtel 3 bei einer geraden Anzahl roter Mützen, ansonsten nicht auf demselben Kreissegment wie Wichtel 3.
Zusatzannahmen wie es geben ein rechts und links auf der Linie sollte man nicht treffen für eine korrekte Lösung, da dies vor allem bei kleiner Wichtelanzahl einen Einfluss auf die richtige Lösung hat.
Insgesamt muss daher davon ausgegangen werden, dass die ersten beiden Wichtel keinerlei Informationen auf einer Linie vermitteln können. Erst der dritte Wichtel kann sich in verschiedenen Positionen (3 Stück) stellen in Relation zu den ersten beiden... Etwa:
Zwischen den ersten beiden, wenn er eine gerade Anzahl an roten Mützen sieht.
Nicht zwischen den ersten beiden, wenn er eine ungerade Anzahl an roten Mützen sieht.
Alle weiteren Wichtel können sich so hinstellen in Bezug auf den ersten beiden Wichteln (es genügt eigentlich, wenn der vierte dem dritten noch eine Info gibt). Auch hier finden alle ihre Mützenfarbe heraus.
Auf einem Kreis könnten sogar die ersten drei Wichtel keinerlei Information vermitteln. 4 und 5 schaffen es dann aber, damit jeder seine Mützenfarbe kennt:
Wichtel 4 und 5 stellen sich jeweils zwischen 1 und 2 auf demselben Kreissegment wie Wichtel 3 bei einer geraden Anzahl roter Mützen, ansonsten nicht auf demselben Kreissegment wie Wichtel 3.
Zusatzannahmen wie es geben ein rechts und links auf der Linie sollte man nicht treffen für eine korrekte Lösung, da dies vor allem bei kleiner Wichtelanzahl einen Einfluss auf die richtige Lösung hat.