(01-01-2024, 11:06 PM)Linsen_mit_Spatzle schrieb:(01-01-2024, 07:13 PM)Mathe Juergen schrieb: Fall 2: Man wählt 4 verschiedene Farben aus. Dies ist wieder auf 126 Arten (9 über 4 = 9 über 5) möglich.
Fall 2a: Man setzt die einzige doppelt vorkommende Farbe in die Mitte ==> Die vier "Randfarben" sind alle verschieden ==> Es gibt wie in Fall 1 beschrieben genau 3 verschiedene "Färbungen" ==> 126*3 = 378
Fall 2b: Zwei "Randfelder" haben die gleiche Farbe. Die Mitte kann man also auf 3 verschiedene Arten wählen. Für die Randfelder gibt es jetzt nur noch (4 über 2)*2 = 12 Anordnungen. Von diesen 12 Anordnungen sind jedoch
nur 2 nach Definition gleich "gefärbt". ==> Es gibt weitere 126*3*2=756 weitere Färbungen.
Insgesamt kommen also noch 378 + 756 = 1134 Färbungen hinzu.
Jede der vier Farben kann die doppelte sein, daher fehlt hier Faktor vier. Ich bekomme 1134 * 4 = 4536 heraus (1512 + 3024).
Die andere Fälle habe ich nicht mehr so aufgeteilt vorliegen wie du, deshalb kann ich die weiteren Zahlen nicht so einfach vergleichen. Ich vermute einen weiteren Fehler, denn auch ich habe 6426 / 9315 herausbekommen. (Ich habe auch immer erst die Wände und dann den Boden betrachtet.)
Danke für den Hinweis, du hast natürlich recht
. Da habe ich praktisch wie beim klassischen Skatproblem nur "ein" Blatt statt "drei" Blätter + Skat gezählt. Somit muss ich noch entsprechende Korrekturfaktoren verwenden.Also:
Bei 5 Farben und einer Farbe ändert sich nichts (da tritt das Problem nicht auf!)
5 Farben: 1890
4 Farben: 1134*4 = 4536
3 Farben, aber keine 3 gleiche: 504*3 = 1512
3 Farben und dabei drei gleiche: 336*3 = 1008
2 Farben und dabei drei gleiche: 108*2 = 216
2 Farben und dabei vier gleiche: 72*2 = 144
1 Farbe: 9
Färbungen, die der Weihnachtsmann akzeptiert: 1890 + 4536 = 6426
Gesamtmöglichkeiten zu färben: 1890 + 4536 + 1512 + 1008 + 216 + 144 = 9315
Somit gilt a = 6426 / 9315 = 238 / 345 = 0,689... ==> Antwort 7