(01-01-2024, 07:13 PM)Mathe Juergen schrieb: Fall 2: Man wählt 4 verschiedene Farben aus. Dies ist wieder auf 126 Arten (9 über 4 = 9 über 5) möglich.
Fall 2a: Man setzt die einzige doppelt vorkommende Farbe in die Mitte ==> Die vier "Randfarben" sind alle verschieden ==> Es gibt wie in Fall 1 beschrieben genau 3 verschiedene "Färbungen" ==> 126*3 = 378
Fall 2b: Zwei "Randfelder" haben die gleiche Farbe. Die Mitte kann man also auf 3 verschiedene Arten wählen. Für die Randfelder gibt es jetzt nur noch (4 über 2)*2 = 12 Anordnungen. Von diesen 12 Anordnungen sind jedoch
nur 2 nach Definition gleich "gefärbt". ==> Es gibt weitere 126*3*2=756 weitere Färbungen.
Insgesamt kommen also noch 378 + 756 = 1134 Färbungen hinzu.
Jede der vier Farben kann die doppelte sein, daher fehlt hier Faktor vier. Ich bekomme 1134 * 4 = 4536 heraus (1512 + 3024).
Die andere Fälle habe ich nicht mehr so aufgeteilt vorliegen wie du, deshalb kann ich die weiteren Zahlen nicht so einfach vergleichen. Ich vermute einen weiteren Fehler, denn auch ich habe 6426 / 9315 herausbekommen. (Ich habe auch immer erst die Wände und dann den Boden betrachtet.)