(01-01-2024, 07:13 PM)Mathe Juergen schrieb: Fall 2: Man wählt 4 verschiedene Farben aus. Dies ist wieder auf 126 Arten (9 über 4 = 9 über 5) möglich.
Fall 2a: Man setzt die einzige doppelt vorkommende Farbe in die Mitte ==> Die vier "Randfarben" sind alle verschieden ==> Es gibt wie in Fall 1 beschrieben genau 3 verschiedene "Färbungen" ==> 126*3 = 378
Fall 2b: Zwei "Randfelder" haben die gleiche Farbe. Die Mitte kann man also auf 3 verschiedene Arten wählen. Für die Randfelder gibt es jetzt nur noch (4 über 2)*2 = 12 Anordnungen. Von diesen 12 Anordnungen sind jedoch
nur 2 nach Definition gleich "gefärbt".
An sich finde ich diese Überlegungen sehr nachvollziehbar - ich habe bei dieser Aufgabe letzten Endes aufgegeben, weil mir die ganzen verschiedenen Fälle zu unübersichtlich wurden…
Bei Fall 2 bin ich aber nicht ganz sicher, inwieweit die Anzahl der jeweils „verschiedenen Färbungen“ stimmt: Macht es bei Fall 2b nicht einen Unterschied, ob die gleiche Farbe an zwei benachbarten oder an zwei gegenüberliegenden Randfeldern auftritt? Wenn zwei gegenüberliegende Randfelder gleich gefärbt sind, müsste es meiner Meinung nach weniger Färbungen geben, die als „gleich“ zählen (je 4 statt 8).
Aber wie gesagt: an der Stelle habe ich dann etwas den Überblick verloren und bin daher gespannt auf weitere Erläuterungen oder andere Lösungswege.