Ich habe die Geschenke ausgehend von oben links immer in Paare unterteilt. Wenn ich eine gerade Anzahl an Paaren habe (das Geschenk unten rechts mit eingerechnet), kann ich das obere Geschenk von beiden immer auf dieselbe Höhe wie das untere bringen, da ich ja immer 2 obere Geschenke bewegen kann. Dieses Paar kann dann gemeinsam nach unten befördert werden. Also funktioniert das bei 4|n.
Ich kann aber auch das Geschenk unten rechts außer Acht lassen und die Paare ohne dieses bilden. Dann lassen sich die übrigen Geschenke genau dann nach unten befördern, wenn deren Summe durch 4 teilbar ist (obere Strategie). Also funktioniert das Prinzip auch für n=4k+1 (die Summe + das Geschenk unten rechts). Also gilt n-1=4k und somit 4|n-1.
Ich kann aber auch das Geschenk unten rechts außer Acht lassen und die Paare ohne dieses bilden. Dann lassen sich die übrigen Geschenke genau dann nach unten befördern, wenn deren Summe durch 4 teilbar ist (obere Strategie). Also funktioniert das Prinzip auch für n=4k+1 (die Summe + das Geschenk unten rechts). Also gilt n-1=4k und somit 4|n-1.
10. Klasse- Mathemonster