Eine von drei sehr schönen Aufgabe von Matthew Maat, mehr davon :-)…
Hier habe ich meine Lösung aus der Anschauung heraus bekommen, kein wasserdichter Beweis. Habe für © Trigonometrie angewendet, geht ev. deutlich schneller und eleganter? Bin gespannt auf andere Lösungsvorschläge!
Klar ist folgendes: Caspar verliert sicher in den drei Fällen (a), (b) und (d), da man die Form immer ins Dreieck bekommt (siehe Lösungsvorschlag Link unten)
Schwieriger ist Fall ©: Für große y passt die Form immer noch ins Dreieck, allerdings nicht mehr für kleinere Werte:
Ich komme auf folgendes Ergebnis:
Für 0<y<200-100sqrt(3) ungefähr 26,8 gewinnt Caspar seine Wette, die Form schaut raus, für alle anderen y passt sie rein! Maximal schaut sie für y=20 raus. Genauer:
Lösungsvorschlag: https://www.dropbox.com/scl/fi/0oohedos1...yqi4r&dl=0
Hier habe ich meine Lösung aus der Anschauung heraus bekommen, kein wasserdichter Beweis. Habe für © Trigonometrie angewendet, geht ev. deutlich schneller und eleganter? Bin gespannt auf andere Lösungsvorschläge!
Klar ist folgendes: Caspar verliert sicher in den drei Fällen (a), (b) und (d), da man die Form immer ins Dreieck bekommt (siehe Lösungsvorschlag Link unten)
Schwieriger ist Fall ©: Für große y passt die Form immer noch ins Dreieck, allerdings nicht mehr für kleinere Werte:
Ich komme auf folgendes Ergebnis:
Für 0<y<200-100sqrt(3) ungefähr 26,8 gewinnt Caspar seine Wette, die Form schaut raus, für alle anderen y passt sie rein! Maximal schaut sie für y=20 raus. Genauer:
Lösungsvorschlag: https://www.dropbox.com/scl/fi/0oohedos1...yqi4r&dl=0