Hier meine Lösung:
Wir berechnen zunächst den Erwartungswert für die ersten 24 Tage, wobei man einige Tage zusammenfassen kann:
1, 5: E_1,5 (x)=0,2∙20-0,8∙20=-12
3: E_3 (x)=0,5∙20-0,5∙20=0
2, 4, 6: E_(2,4,6) (x)=0,4∙20-0,6∙20=-4
7, 11: E_(7,11) (x)=0,2∙40-0,8∙10=0
9: E_9 (x)=0,5∙40-0,5∙10=15
8, 10, 12: E_(2,4,6) (x)=0,2∙40-0,8∙10=0
13, 17: E_(13,17) (x)=0,2∙30-0,8∙5=2
15: E_15 (x)=0,5∙30-0,5∙5=12,5
14, 16, 18: E_(14,16,18) (x)=0,4∙30-0,6∙5=9
19, 23: E_(19,23) (x)=0,2∙50-0,8∙25=-10
21: E_21 (x)=0,5∙50-0,5∙25=12,5
20, 22, 24: E_(20,22,24) (x)=0,4∙50-0,6∙25=5
Damit ist hier Tag 9 richtig.
Für den zweiten Teil berechnen wir erneut den Erwartungswert:
E(X)=1/2∙1+1/4∙2+1/8∙4+⋯
Da man immer 1/2 addiert, ist die Lösung ∞.
Damit ist Antwort 4 korrekt.
Wir berechnen zunächst den Erwartungswert für die ersten 24 Tage, wobei man einige Tage zusammenfassen kann:
1, 5: E_1,5 (x)=0,2∙20-0,8∙20=-12
3: E_3 (x)=0,5∙20-0,5∙20=0
2, 4, 6: E_(2,4,6) (x)=0,4∙20-0,6∙20=-4
7, 11: E_(7,11) (x)=0,2∙40-0,8∙10=0
9: E_9 (x)=0,5∙40-0,5∙10=15
8, 10, 12: E_(2,4,6) (x)=0,2∙40-0,8∙10=0
13, 17: E_(13,17) (x)=0,2∙30-0,8∙5=2
15: E_15 (x)=0,5∙30-0,5∙5=12,5
14, 16, 18: E_(14,16,18) (x)=0,4∙30-0,6∙5=9
19, 23: E_(19,23) (x)=0,2∙50-0,8∙25=-10
21: E_21 (x)=0,5∙50-0,5∙25=12,5
20, 22, 24: E_(20,22,24) (x)=0,4∙50-0,6∙25=5
Damit ist hier Tag 9 richtig.
Für den zweiten Teil berechnen wir erneut den Erwartungswert:
E(X)=1/2∙1+1/4∙2+1/8∙4+⋯
Da man immer 1/2 addiert, ist die Lösung ∞.
Damit ist Antwort 4 korrekt.