Wir berechnen zunächst alle möglichen Fälle. Der erste Fall beinhaltet fünf verschiedene Farben, also 9∙8∙7∙6∙5=15120. Hier müssen wir noch die Drehungen rausrechnen. Da die Geschenke oben feststehen, ist die Seite unten auch fest und es ergeben sich keine möglichen Drehungen. Es ergeben sich dann vier Drehungen, die das gleiche beinhalten. Also 15120:4=3780.
Wir betrachten nun im zweiten Fall, dass eine Farbe doppelt vorkommt. Ist die eine doppelte Farbe unten, so erhält man: 9∙8∙7∙6 Fälle, wobei wir diese wieder durch 4 teilen müssen!
(9∙8∙7∙6)/4=756
Sind beide doppelten Farben an den Seiten, so können sie nebeneinander oder gegenüber liegen. Damit erhalten wir nochmals 756+756∙2. Insgesamt also 3024
Für eine Farbe kommt dreifach vor, erhält man:
(9∙8∙7)/4∙2+(9∙8∙7)/2=252+252=504
Der Faktor 2 ergibt sich, weil die untere Fläche und die Seitenflächen, die nebeneinander liegen, belegt werden können. Der zweite Term berechnet die Anzahl der Fälle, die sich aus den gegenüberliegenden, gleichfarbigen mit der gleichfarbigen Grundfläche ergeben.
Für eine Farbe kommt vierfach vor: (9∙8)/4∙2=36 weitere Fälle. Der Faktor 2 ergibt sich, weil die untere Fläche belegt sein kann. Für den letzten Fall, eine Farbe kommt fünffach vor, erhält man 9 Fälle.
Nun berechnet man den Anteil a:
a=(3780+3024+504)/(3780+3024+504+36+9)=7308/7353≈0.9939
Damit ist Lösung 10 korrekt.
Ich fürchte ich habe da irgendwo radikale Denkfehler. Und das wird meine erste falsche Lösung. Das habe ich allerdings auch schon befürchtet, da ich nicht soo viel Zeit in die Aufgabe gesteckt hatte.
Wir betrachten nun im zweiten Fall, dass eine Farbe doppelt vorkommt. Ist die eine doppelte Farbe unten, so erhält man: 9∙8∙7∙6 Fälle, wobei wir diese wieder durch 4 teilen müssen!
(9∙8∙7∙6)/4=756
Sind beide doppelten Farben an den Seiten, so können sie nebeneinander oder gegenüber liegen. Damit erhalten wir nochmals 756+756∙2. Insgesamt also 3024
Für eine Farbe kommt dreifach vor, erhält man:
(9∙8∙7)/4∙2+(9∙8∙7)/2=252+252=504
Der Faktor 2 ergibt sich, weil die untere Fläche und die Seitenflächen, die nebeneinander liegen, belegt werden können. Der zweite Term berechnet die Anzahl der Fälle, die sich aus den gegenüberliegenden, gleichfarbigen mit der gleichfarbigen Grundfläche ergeben.
Für eine Farbe kommt vierfach vor: (9∙8)/4∙2=36 weitere Fälle. Der Faktor 2 ergibt sich, weil die untere Fläche belegt sein kann. Für den letzten Fall, eine Farbe kommt fünffach vor, erhält man 9 Fälle.
Nun berechnet man den Anteil a:
a=(3780+3024+504)/(3780+3024+504+36+9)=7308/7353≈0.9939
Damit ist Lösung 10 korrekt.
Ich fürchte ich habe da irgendwo radikale Denkfehler. Und das wird meine erste falsche Lösung. Das habe ich allerdings auch schon befürchtet, da ich nicht soo viel Zeit in die Aufgabe gesteckt hatte.