Sehr interessant.
Ich bin tatsächlich alle Differenzen durchgegangen. Leider kann ich hier keine PDF posten.
Wir notieren die Zahl in der Form xyzt und nehmen diese als die größte Zahl an. Es gilt also x>y>z>t.
Dann erhält man, wenn man die größte minus die kleinste Zahl rechnet:
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x
=999x+90y-90z-999t
=999∙(x-t)+90∙(y-z)
=9∙(111∙(x-t)+10∙(y-z))
Wir haben die Vermutung, weil einige Versuche dies zeigten, dass der Code immer 6174 lautet. Wir setzen diesen mit dem Term gleich.
9∙(111∙(x-t)+10∙(y-z))=6174|:9
111∙(x-t)+10∙(y-z)=686
Dies ergibt, dass x-t=6 du y-z=2 sein muss. Kleinere Werte sind nicht möglich, da der zweite Term maximal 90 sein kann und der mit 555 schon nicht mehr zu 686 führen kann.
Wir betrachten fortan die Differenzen x-t und y-z, die jeweils mit unterschiedlichen Startzahlen je nach Differenz zu den gleichen Iterationszahlen führen. Wenn wir alle Differenzen betrachten, die möglich sind, sind wir fertig. Da dies nur 81 sind, ist das ein zu stemmbarer Rechenaufwand.
Die Differenzen im ersten Beispiel sind x-t=1 und y-z=0. Für alle die sich ergebenen Zahlen ergibt sich das gleiche Muster.
1000-1=999, also lautet die nächste größte Zahl 9990 und die nächste Rechnung von 9990-999 führt auf 8991…
Ich bin dann alle Differenzen von (1|0) bis (9|9) durchgegangen...
Ich bin tatsächlich alle Differenzen durchgegangen. Leider kann ich hier keine PDF posten.
Wir notieren die Zahl in der Form xyzt und nehmen diese als die größte Zahl an. Es gilt also x>y>z>t.
Dann erhält man, wenn man die größte minus die kleinste Zahl rechnet:
1000x+100y+10z+t-1000t-100z-10y-x
=999x+90y-90z-999t
=999∙(x-t)+90∙(y-z)
=9∙(111∙(x-t)+10∙(y-z))
Wir haben die Vermutung, weil einige Versuche dies zeigten, dass der Code immer 6174 lautet. Wir setzen diesen mit dem Term gleich.
9∙(111∙(x-t)+10∙(y-z))=6174|:9
111∙(x-t)+10∙(y-z)=686
Dies ergibt, dass x-t=6 du y-z=2 sein muss. Kleinere Werte sind nicht möglich, da der zweite Term maximal 90 sein kann und der mit 555 schon nicht mehr zu 686 führen kann.
Wir betrachten fortan die Differenzen x-t und y-z, die jeweils mit unterschiedlichen Startzahlen je nach Differenz zu den gleichen Iterationszahlen führen. Wenn wir alle Differenzen betrachten, die möglich sind, sind wir fertig. Da dies nur 81 sind, ist das ein zu stemmbarer Rechenaufwand.
Die Differenzen im ersten Beispiel sind x-t=1 und y-z=0. Für alle die sich ergebenen Zahlen ergibt sich das gleiche Muster.
1000-1=999, also lautet die nächste größte Zahl 9990 und die nächste Rechnung von 9990-999 führt auf 8991…
PHP-Code:
Differenz (1|0) (9|0) (8|1) (8|6) (6|2) (6|2)
Beispiel 1000 999, also 9990 8991, also 9981 8082, also 8820 8532 6174, also 7641
Bei (6|2) ist man immer fertig, weil das zu 6174, zu unserer Endzahl führt.