(12-10-2023, 07:33 PM)Mathekatze schrieb: Hallo, erstmal möchte ich mich für das schöne Setting der Aufgabe bedanken und betonen wie wichtig es ist, dass Wahrscheinlichkeitsaufgaben auch vertreten sind.
Allerdings war hier die Aufgabe wirklich ohne Forum nicht eindeutig gestellt. Ein Problem ist das gewöhnliche Sprache wie erwarteter Gewinn nicht automatisch die gleiche Bedeutung hat wie der Erwartungswert der Bilanzänderung.
In dieser Aufgabe gab es für mich mehrere mögliche Interpretationen:
a) die beiden geben Kekse N und M ab, bilden einen Gewinnpool und spielen darum.
b) Sie spielen und entweder der eine gibt N ab bei einer Niederlage oder bekommt M beim Sieg.
Außerdem ist erwarteter Gewinn uneindeutig.
Aufgabenteil B) war mir zwar klar was gemeint ist, aber die Formulierung war auch ungünstig. Der Weihnachtsmann hat VOR dem Spiel eine große Menge Kekse versprochen, die für das Spiel ja eventuell nicht auseichen könnten. (bearbeitet)
Zum Schluss ist die Antwortmöglichkeit, der Erwartungswert von Spiel B sei unendlich, mathematisch gesehen immer falsch, denn ein divergierender erster Moment bedeutet es gibt keinen ersten Moment. Man sollte das austauschen mit: "Für jede beliebig hohe Zahl lässt sich zeigen, dass der Erwartungswert höher liegt." Klar ist das mit "der Erwartungswert ist unendlich" auch gemeint, ist aber falsch.
Wir freuen uns, dass dir die Geschichte gefallen hat. Schade, dass du die Aufabe unverständlich fandest. Trotzdem vielen Dank für die Kritik.
Eingehen möchte ich nur kurz darauf, dass das Spiel ja unabhängig von der Anzahl der Kekse, die der Weihnachtsmann gegeben hat gespielt werden kann. Der Fall, dass die Kekse vom Weihnachtsmann nicht reichen, spielt hierbei keine Rolle. Wir entschuldigen uns, falls das zu Verwirrung geführt haben sollte.
Deinem Formulierungsvorschlag für den erwarteten Gewinn kann ich so auch nicht ganz zustimmen, denn wenn es kein Erwartungswert gibt, dann wäre dieser Satz auch falsch. Man müsste an dieser Stelle also noch genauer formulieren. Dadurch würden die Antwortmöglichkeiten sehr lang und unübersichtlich werden. Achtung, subjektive Meinung: Ich finde es einen hinnehmbaren Kompromiss einen nicht endlichen Erwartungswert, so wie in der Antwortmöglichkeiten als unendlich zu beschreiben.