17 Lösung / Solution

[st1974]

Bezeichnet man zwei benachbarte Zahlen mit a und b, dann lassen sich die folgenden Zahlen auf dem Kranz rekursiv darstellen. Dabei stellt man fest, dass die 9. und 10. Zahl wieder a und b sind. Somit hat die allgemeine Lösung eine Periode von 8 Ornamenten. Dies Summe dieser 8 Ornamente ist unabhängig von a und b immer gleich 3. Damit gibt es für n=2024 Ornamente eine eindeutige Lösung mit Summe 759. Im Spezialfall a=1/2 (blau) und b=1/4 (rot) wechseln sich 1/2 und 1/4 immer paarweise ab. Dieses Muster hat dann eine Periode von 2 und lässt sich auch im Fall n=2026 realisieren. Die Summe aller Zahlen ist dann 759,75. Somit ist Antwort 10 richtig: In beiden Fällen gibt es eine eindeutige Summe.