Ich komme auf k = 8 -> Antwort 8 und bin immer noch unsicher.
Ich habe mir überlegt, wie groß bei gegebenem k die Mannschaft sein muss, damit nicht alle Spieler ausgewechselt werden können.
Welche Spieler können überhaupt ausgewechselt werden? Zu Beginn wählt der Trainer zwei Spieler A1 und A2. Diese zwei bilden mit k weiteren Spielern B1 bis Bk jeweils ein gutes Dreierteam. Durch sofortiges Zurückwechseln kann man erreichen, dass mit A1 und A2 alle k B-Spieler eingesetzt werden können.
Man betrachte alle 2k Paare Ai, Bj. Jedes Paar bildet mit k anderen, nicht unbedingt zusätzlichen (über die 2+k bisherigen Spieler hinausgehenden) Spielern Ci ein gutes Dreierteam. Alle diese C-Spieler können auch eingesetzt werden. Dies setzt man so lange fort, bis kein neuer Spieler hinzukommt.
Diese Gruppe ist kleinstmöglich, wenn sie nur 2+k Spieler enthält. Damit man auch mit zwei beliebigen Spielern aus dieser Gruppe keinen Spieler von "außerhalb" für ein gutes Dreierteam benötigt, sollten die k "guten Dreierteam-Spieler" genau die restlichen k Spieler dieser Gruppe sein. Die Gruppe ist in diesem Sinne vollständig.
Um nicht auswechseln zu können, muss es mehr als eine Gruppe geben. Man nehme zwei Spieler aus zwei verschiedenen vollständigen Gruppen G1 und G2. Auch diese zwei bilden mit k weiteren Spielern jeweils ein gutes Dreierteam. Keiner dieser k Spieler kann in G1 oder in G2 sein, da G1 und G2 vollständig sind. Wenn die Gruppen dieser k Spieler auch vollständig sind, dann werden auch k weitere Gruppen benötigt.
Vermutung: Gibt es weniger Spieler als in 2+k Gruppen mit je 2+k Spielern passen, können alle Spieler ausgewechselt werden.
k = 8: 10 Gruppen zu je 10 Spielern. 100 Spieler sind notwendig, damit nicht alle ausgewechselt werden können. Bei 99 Spielern können alle ausgewechselt werden.
Ich habe mir überlegt, wie groß bei gegebenem k die Mannschaft sein muss, damit nicht alle Spieler ausgewechselt werden können.
Welche Spieler können überhaupt ausgewechselt werden? Zu Beginn wählt der Trainer zwei Spieler A1 und A2. Diese zwei bilden mit k weiteren Spielern B1 bis Bk jeweils ein gutes Dreierteam. Durch sofortiges Zurückwechseln kann man erreichen, dass mit A1 und A2 alle k B-Spieler eingesetzt werden können.
Man betrachte alle 2k Paare Ai, Bj. Jedes Paar bildet mit k anderen, nicht unbedingt zusätzlichen (über die 2+k bisherigen Spieler hinausgehenden) Spielern Ci ein gutes Dreierteam. Alle diese C-Spieler können auch eingesetzt werden. Dies setzt man so lange fort, bis kein neuer Spieler hinzukommt.
Diese Gruppe ist kleinstmöglich, wenn sie nur 2+k Spieler enthält. Damit man auch mit zwei beliebigen Spielern aus dieser Gruppe keinen Spieler von "außerhalb" für ein gutes Dreierteam benötigt, sollten die k "guten Dreierteam-Spieler" genau die restlichen k Spieler dieser Gruppe sein. Die Gruppe ist in diesem Sinne vollständig.
Um nicht auswechseln zu können, muss es mehr als eine Gruppe geben. Man nehme zwei Spieler aus zwei verschiedenen vollständigen Gruppen G1 und G2. Auch diese zwei bilden mit k weiteren Spielern jeweils ein gutes Dreierteam. Keiner dieser k Spieler kann in G1 oder in G2 sein, da G1 und G2 vollständig sind. Wenn die Gruppen dieser k Spieler auch vollständig sind, dann werden auch k weitere Gruppen benötigt.
Vermutung: Gibt es weniger Spieler als in 2+k Gruppen mit je 2+k Spielern passen, können alle Spieler ausgewechselt werden.
k = 8: 10 Gruppen zu je 10 Spielern. 100 Spieler sind notwendig, damit nicht alle ausgewechselt werden können. Bei 99 Spielern können alle ausgewechselt werden.