Meine vielversprechendste Idee war ähnlich der von WolfgangR, nur dass ich keine fünf Farben genommen habe, sondern ganze Zahlen von -2 bis 2, so dass die 5er-Flächen immer eine Summe 0 abgedeckt haben, die 8er dagegen -6, -3, 1, 3 oder 5. Dann hatte ich ebenfalls unter der Maßgabe, dass ja eine durch 5 teilbare Zeilen- sowie eine durch 5 teilbare Spaltenzahl eine Punktesumme 0 erhalten würde, die Punktesumme auf dem verbleibenden 0x0 bis 4x4-Rechteck gebildet, das dann ja identisch mit der Punktesumme des gesamten Rechtecks übereinstimmt.
Damit hatte ich zwei Kriterien, die jeweils passen müssen: Gesamtfläche des Rechtecks muss durch x*5+y*8 darstellbar sein, wobei bei y zusätzlich die Punktesumme darstellbar sein muss.
Aber das hat mir leider nicht wirklich weitergeholfen.
Die Primzahlen als Zeilen- oder Spaltenanzahl hätte ich auch spontan aus dem Bauch ausgeschlossen, weil ich mir dachte, entweder gibt es eine saubere Begründung, dass es gar nicht geht, oder es gibt ein "handlicheres" Rechteck, in dem es passt und das dann entsprechend in die große Fläche vermehrt werden kann, aber am Ende blieb mir doch nur noch raten ;(
Wolfgangs Begründung am Ende überzeugt mich nicht wirklich, denn rein von der Gesamtfläche her könnten ja 8 5er durch 5 8er ersetzt werden, und würden damit die Farben verändern, weshalb es meiner Ansicht nach für die Farben nicht reicht, nur das kleine Rest-Rechteck zu betrachten.
Damit hatte ich zwei Kriterien, die jeweils passen müssen: Gesamtfläche des Rechtecks muss durch x*5+y*8 darstellbar sein, wobei bei y zusätzlich die Punktesumme darstellbar sein muss.
Aber das hat mir leider nicht wirklich weitergeholfen.
Die Primzahlen als Zeilen- oder Spaltenanzahl hätte ich auch spontan aus dem Bauch ausgeschlossen, weil ich mir dachte, entweder gibt es eine saubere Begründung, dass es gar nicht geht, oder es gibt ein "handlicheres" Rechteck, in dem es passt und das dann entsprechend in die große Fläche vermehrt werden kann, aber am Ende blieb mir doch nur noch raten ;(
Wolfgangs Begründung am Ende überzeugt mich nicht wirklich, denn rein von der Gesamtfläche her könnten ja 8 5er durch 5 8er ersetzt werden, und würden damit die Farben verändern, weshalb es meiner Ansicht nach für die Farben nicht reicht, nur das kleine Rest-Rechteck zu betrachten.