Antwort 9 ist korrekt
Genau diese Frage hatte ich mir auch schon gestellt und hatte endlich Anlass am 6.12 ihr auf den Grund zu gehen.
Klassisches Beispiel für einen Eulerweg. Man muss unten starten und unten ankommen (ungerade Knoten nur unten).
Also Obergrenze 2/5. Nun sind aber nicht alle Wege, die unten starten, gut!
Wenn man unten startet, kann man zeigen (siehe Lösungsskizze unten), dass
- 2/3 der Wege erfolgreich sind, wenn man unten zur anderen unteren Ecke startet
- 8/9 der Wege erfolgreich sind, wenn man nach oben geht: egal ob gerade nach oben oder diagonal nach oben.
Insgesamt führen dann 2/5*(1/3*2/3 + 2/3*8/9)= 44/135=0,3 259 259 259 259... zum Ziel. Also ist die 100. Ziffer die 9: 100 kongruent 4 mod 3.
Lösgungsskizze: https://www.dropbox.com/scl/fi/38ntf02w4...xkno7&dl=0
Genau diese Frage hatte ich mir auch schon gestellt und hatte endlich Anlass am 6.12 ihr auf den Grund zu gehen.
Klassisches Beispiel für einen Eulerweg. Man muss unten starten und unten ankommen (ungerade Knoten nur unten).
Also Obergrenze 2/5. Nun sind aber nicht alle Wege, die unten starten, gut!
Wenn man unten startet, kann man zeigen (siehe Lösungsskizze unten), dass
- 2/3 der Wege erfolgreich sind, wenn man unten zur anderen unteren Ecke startet
- 8/9 der Wege erfolgreich sind, wenn man nach oben geht: egal ob gerade nach oben oder diagonal nach oben.
Insgesamt führen dann 2/5*(1/3*2/3 + 2/3*8/9)= 44/135=0,3 259 259 259 259... zum Ziel. Also ist die 100. Ziffer die 9: 100 kongruent 4 mod 3.
Lösgungsskizze: https://www.dropbox.com/scl/fi/38ntf02w4...xkno7&dl=0