(01-12-2025, 10:11 PM)pierrot schrieb: Diesen sehr schnellen Ansatz: p = 1/3 + 2/3*p² hatte ich auch als erstes im Kopf, ihm dann aber nicht vertraut, da es ja unendlich viel mehr Wege aus dem Wald gibt als diese beiden!!
Das Ergebnis gibt dem Ansatz anscheinend Recht, finde es aber nach wie vor nicht 100% schlüssig??!! wer kann das wasserfest begründen, dass der Ansatz stimmt und man quasi unendlich viele andere Wege rauszukommen ignorieren kann?
Ich hatte ja ein anderes recht schnelles Verfahren über die Steigung entdeckt (das war dann wasserdicht: https://www.dropbox.com/scl/fi/y106dx28b...nwgkw&dl=0) bzw die Hammermethode mit der unendlichen Reihe und den Catalanzahlen mit Rechenknecht. Schön, dass es hier so viele verschiedene Lösungswege gibt.
Der Ansatz betrachtet nicht nur zwei Wege. Vermutlich meinst du damit die Wege "direkt raus" und "einmal tiefer rein und dann zweimal raus".
Das ist aber nicht so. p bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, jemals wieder eine Stufe nach oben zu kommen. Und das können ziemlich viele Wege sein.
Man braucht aber nur zwei Lichtungsebenen zu betrachen: Die Startebene, und die eins tiefer.
Die Wahrscheinlichkeit, jemals herauszukommen, ist die Wahrscheinlichkeit für "direkt raus" (also hier nicht "jemals", sondern "direkt"!) + "eins tiefer, jemals eins raus, und dann nochmal jemals eins raus".
Also p = 1/3 + 2/3 * p * p.