Ok, danke, mit der zweiten Variante hab ich es auch gemacht. Mir fehlte der Grund warum beides gleich ist.
Ich habe recht schnell die Version mit der quadratischen gleichung gehabt, aber brauchte dann eine Entscheidung für (bzw gegen) eine der Lösungen. Und dann habe auch ich den Rechner angeschmissen und ein Monte Carlo Experiment programmiert. Ich habe jeweils nur 100 Schritte genommen, das reicht um eine schöne normalverteilung für die erreichte Lichtung zu bekommen.
Da die w-keit für raus und rein verschieden sind, bewegt sich der Erwartungswert mit jedem Schritt in den Wald rein: delta=-1/3+2/3. Gleichzeitig wird die Kurve mit jedem Schritt breiter, da jedesmal die Varianz um 1/3*(4/3)^2+2/3*(2/3)^2 zunimmt.
Damit war klar, dass die w-keit rauszukommen nicht 1 sein kann. Und als Nebenprodukt kam raus, dass in der Hälfte der Versuche der Ausgang bereits in den ersten 100 Schritten gefunden wurde, analog zu deinem random-walk. Aber da mit jedem erfolglosen Schritt eh die w-keit rauszufinden sinkt, reichten die 100 Schritte.
Ich habe recht schnell die Version mit der quadratischen gleichung gehabt, aber brauchte dann eine Entscheidung für (bzw gegen) eine der Lösungen. Und dann habe auch ich den Rechner angeschmissen und ein Monte Carlo Experiment programmiert. Ich habe jeweils nur 100 Schritte genommen, das reicht um eine schöne normalverteilung für die erreichte Lichtung zu bekommen.
Da die w-keit für raus und rein verschieden sind, bewegt sich der Erwartungswert mit jedem Schritt in den Wald rein: delta=-1/3+2/3. Gleichzeitig wird die Kurve mit jedem Schritt breiter, da jedesmal die Varianz um 1/3*(4/3)^2+2/3*(2/3)^2 zunimmt.
Damit war klar, dass die w-keit rauszukommen nicht 1 sein kann. Und als Nebenprodukt kam raus, dass in der Hälfte der Versuche der Ausgang bereits in den ersten 100 Schritten gefunden wurde, analog zu deinem random-walk. Aber da mit jedem erfolglosen Schritt eh die w-keit rauszufinden sinkt, reichten die 100 Schritte.