Lösungsdiskussion

[MatheJuergen]

Ja, ging mir genauso! Es hat richtig Spaß gemacht, auch wenn es dann gar nicht so schwer war.
Ich hab den gleichen Lösungsweg, aber ich versuche die einzelnen Schritte etwas anschaulicher zu machen:

1. Koordinatentransformation
Die 8 Ausdrücke für die Neuronen-Werte lassen erkennen, dass man das Koordinatensystem in die Mitte des erwarteten Sterns verschieben kann:
x+1 => x
y-2 => y
Daraus ergibt sich, dass der Sternmittelpunkt im alten Koordinatensystem bei (-1,2) lag. Und offensichtlich liegt dort auch das Maximum des z-Werts.

Die Neuronen-Werte werden dadurch einfacher:

max{0,x+1}      => max{0,x}
max{0,−x−1}    => max{0,−x}
max{0,y−2}      => max{0,y}
max{0,−y+2}    => max{0,−y}
max{0,−x+y−3} => max{0,−(x-y)}
max{0,x−y+3}   => max{0,x−y}
max{0,−x−y+1} => max{0,−(x+y)}
max{0,x+y−1}   => max{0,x+y}

2. Betragsfunktion
Wenn man das paarweise addiert, wie es in den Neutronen der 2. Ebene geschieht, dann ergeben sich 4 Betrags-Funktionen:

max{0,x} + max{0,-x} = |x|
max{0,y} + max{0,-y} = |y|
max{0,x−y} + max{0,-(x−y)} = |x−y|
max{0,x+y} + max{0,-(x+y)} = |x+y|

Damit sehen die Ausdrücke in den Neutronen der 2. Ebene nun so aus:

1 - (|x|+|y|)
SQRT(2) - (|x−y|+|x+y|)

Dann gehts weiter wie bei pierrot, das finde ich anschaulich genug.

Das beschreibt genau, das Problem, das ich mit dieser Aufgabe hatte. So wie die Aufgabe gestellt ist muss nämlich z >=0 gelten, also 1+SQRT(2)-(|x| +|y|+|x-y|+|x+y|)>=0. Das liefert aber nicht die gezeigte Sternabbildung.
Der Lösungsstern passt zu folgender Aufgabenstellung: Mindestens ein Neuton 2.Stufe hat einen positiven Wert. Das ergibt nämlich die beiden getrennten Bedingungen (wie oben beschrieben). ==> Zwei verdrehte Quadrate.
Der "echte" Lösungsstern ist etwas kleiner. Denn wenn ein Neuronwert größer als 0 und der andere Neutonwert kleiner als 0 ist, kommt es darauf an wer "gewinnt".
Ich habe dann natürlich auch den Stern mit den verdrehten Quadraten ausgewählt, denn die eigentliche Lösung kommt leider nicht vor. 
Trotzdem war es eine wunderschöne Aufgabe.