Der grafische Beweis sollte schon wasserdicht sein.
Stellt man alle Karten in einem n x m Rechteck dar, wird klar, dass Anschlusskarten immer in der selben Zeile oder Spalte liegen müssen.
Schlechtester Fall, bei dem es gerade nicht geht, ist, dass eine Karte in ihrer Zeile + Spalte „solo“ sitzt. Dies erreicht man durch „diagonale Platzierung“ zu den restlichen n-1 x m-1 Karten. Dann wird anschaulich aber klar, dass bei einer Karte mehr die Bedingung: eine Karte sitzt solo in Zeile + Spalte gebrochen werden muss.
O.B.d.A (ohne Beschränktung der Allgemeinheit) habe ich die Solokarte links oben in Zeile und Spalte 1 gesetzt, dann wird es übersichtlicher (Durch reines Umtaufen der Zeilen und Spalten ist dies natürlich immer möglich). Maximales Auffüllen, dass die erste Karte solo bleibt bedeutet gerade, das n-1 x m-1 Rechteck rechts darunter aufzufüllen.
Somit hat man die Formel für die maximal Anzahl an Karten, bei denen einen nacheinander Auslegen der Karten NICHT möglich ist: (n-1)*(m-1)+1.
Plus 1 ergibt dann die gesuchte Formel.
Siehe Grafik:
https://www.dropbox.com/scl/fi/mgi3qnmy1...csyks&dl=0
Auch ne richtig nette Aufgabe! Gegen Ende des Kalenders gab es echt n ganzen Haufen sehr sehr schöner Aufgaben in Folge. Toll! Das macht Lust auf den Kalender 2025.
Stellt man alle Karten in einem n x m Rechteck dar, wird klar, dass Anschlusskarten immer in der selben Zeile oder Spalte liegen müssen.
Schlechtester Fall, bei dem es gerade nicht geht, ist, dass eine Karte in ihrer Zeile + Spalte „solo“ sitzt. Dies erreicht man durch „diagonale Platzierung“ zu den restlichen n-1 x m-1 Karten. Dann wird anschaulich aber klar, dass bei einer Karte mehr die Bedingung: eine Karte sitzt solo in Zeile + Spalte gebrochen werden muss.
O.B.d.A (ohne Beschränktung der Allgemeinheit) habe ich die Solokarte links oben in Zeile und Spalte 1 gesetzt, dann wird es übersichtlicher (Durch reines Umtaufen der Zeilen und Spalten ist dies natürlich immer möglich). Maximales Auffüllen, dass die erste Karte solo bleibt bedeutet gerade, das n-1 x m-1 Rechteck rechts darunter aufzufüllen.
Somit hat man die Formel für die maximal Anzahl an Karten, bei denen einen nacheinander Auslegen der Karten NICHT möglich ist: (n-1)*(m-1)+1.
Plus 1 ergibt dann die gesuchte Formel.
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Auch ne richtig nette Aufgabe! Gegen Ende des Kalenders gab es echt n ganzen Haufen sehr sehr schöner Aufgaben in Folge. Toll! Das macht Lust auf den Kalender 2025.