(12-12-2024, 09:16 PM)pierrot schrieb: Ich habe es zum einen mit einer unendlichen Markowkette gelöst. Da die Übergangswahrscheinlichkeiten konstant sind, konnte man mit einer kleinen Umformung nachvollziehen, dass sich die Wahrscheinlichkeiten von Stufe zu Stufe halbieren müssen. Quasi ne diskrete DGL mit Anfangsbedingung.
In einer lösungsvariante habe ich mit einem cas Programm (Maple) die W-Keit direkt bestimmt.
Hier die Lösungsskizzen:
https://www.dropbox.com/scl/fi/y106dx28b...nwgkw&dl=0
Ich habe habe es wie in deinem zweiten Lösungsweg versucht und hatte aber Schwierigkeiten, die dabei auftretenden Zahlen a_n (1, 2, 5, 14, 42, 132, 429,…) in den Griff zu bekommen. Sie geben ja jeweils die Anzahl der möglichen Wege an, auf denen man genau nach n „Zügen“ den Ausgang erreichen kann und entstehen wohl aus einer Variante des Pascalschen Dreiecks.
Ich habe inzwischen nachgelesen, dass sie als Catalan-Zahlen bekannt sind.
Aber kommt man mit dem entstandenen Term auch ohne „Rechenknecht“ auf das Ergebnis 0,5? Da wusste ich zumindest nicht mehr weiter…