(12-23-2024, 08:19 PM)st1974 schrieb:(12-23-2024, 06:44 PM)maroc schrieb: Mir fällt auf, dass die Zahlenpaare der Teilungspunkte offenbar immer teilerfremd sind. Kann das bitte jemand beweisen?
Man kann induktiv beweisen, dass für zwei benachbarte Brüche p/q und p'/q' immer gilt
p*q' - q*p' = +/- 1.
Daraus folgt automatisch, dass ggT(p,q) = ggT(p',q')=1.
Etwas verspätet meinen herzlichen Dank für die Beweisidee, die ich (obwohl mathematischer Laie) ausführen und nachvollziehen konnte! Zwei weitere Fragen, die mich im Anschluss an Aufgabe 12 umtreiben:
- Tritt jedes beliebige teilerfremde Zahlenpaar irgendwo als Teilungspunkt im Baum auf?
- Kann ein Zahlenpaar höchstens ein Mal oder auch mehrfach im Baum vertreten sein?