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[jmsbphr]

Für mich eine der schwereren und gleichzeitig schönsten Aufgaben in diesem Jahr. 
Schön, weil ich vermute, dass es eine elegante analytische Begründung gibt.
Schwer, weil ich sie nicht gefunden habe und meine Antwort daher nur auf einem großen Gleichungssystem und finalem Ausprobieren mit verschiedenen Beispielkonstellationen basiert :-D

Ich bin gespannt auf die Lösung und den 'sauberen' Lösungsweg!