(12-20-2024, 07:35 PM)built_different schrieb:(12-20-2024, 06:53 PM)marac schrieb: Entscheidend ist hier Regel 5: jeder Rubin muss in einem Quadrat der "mittlere" sein.
Damit ein Rubin der mittlere sein kann, dürfen in diesem Quadrat dann aber auch nur drei Rubine vorhanden sein.
Nachdem es für jeden Rubin ein solches Quadrat geben muss, kann es nicht mehr Rubine als Nicht-Rubine geben, bei 16 Ecken insgesamt kann es also nicht mehr als acht Rubine geben.
Wenn man nun ein gültiges Design findet, das acht Rubine enthält, ist dies gleichzeitig optimal. Und das kann man auf Grundlage der Idee, dass die Rubine eine durchgängige geschlossene Kette bilden müssen, recht leicht bilden (z.B. MOPLDBAE).
--> Antwort 5
Ein Nicht-Rubin kann doch theoretisch auch für mehrere Rubine der Nicht-Rubin sein, oder?
Der Tesserakt ist extrem symetrisch, daher müssen auch alle Beziehungen sehr symetrisch sein, also kann es keine Lösung geben in denen die einen Rubine oder Nicht-Rubine anders angeordnet sein, als andere.
Nachdem ich die 8+8-Vermutung hatte, habe ich einen passenden Tesserakt gemalt:
GeoGebra 2024-13