(12-21-2024, 01:07 PM)Marco schrieb:(12-21-2024, 09:57 AM)violetta1 schrieb: Eine nette Aufgabe, die sich schnell lösen lässt.
Auch ich denke, dass der Hinweis nicht unbedingt notwendig gewesen wäre, da man sich die stabilisierten Wahrscheinlichkeiten auch selbst überlegen kann.
Ohne den Hinweis hätte ich die Aufgabe schon schwer gefunden. Es ist zwar intuitiv, dass die Wahrscheinlichkeiten für die Unentschlossenen linear von der Position zwischen den Entschlossenen abhängen, ein einfacher Beweis hierfür fällt mir aber auf Anhieb nicht ein.
Wie so häufig wäre die Lösung, wie man auf die Wahrscheinlichkeiten kommt, Gleichungen aufzustellen. Im stabilen Zustand muss es so sein, dass jede der inneren Wahrscheinlichkeiten der Mittelwert der beiden benachbarten ist, da sie ja bei einer zufälligen Auswahl durch die Nachbarn nicht geändert werden darf (also mit p_i als Wahrscheinlichkeit für Mandeln muss p_i =1/2 * p_(i-1) + 1/2 * p_(i+1). Das kann man dann lösen und kommt auf die lineare Reihe.
Ich hätte es auch gerne in der Aufgabe drin gehabt, aber es gibt noch genügend Tücken in der Aufgabe versteckt, dass ich es OK finde, diesen Schritt nicht machen zu müssen :-)