Man kann auch umgekehrt vorgehen, indem man die gesuchte Zahl als regulären Kettenbruch schreibt: z.B. 22/7 = 3 + 1/7. Verringert man den letzten/innersten Nenner des Kettenbruchs um 1, erhält man den Elternknoten (3 + 1/6 = 19/6). Nun wiederholt man den Prozess, bis man irgendwann bei 1/1 angelangt ist.
Code:
22/7 = 3 + 1/7
--> 3 + 1/6 = 19/6
--> 3 + 1/5 = 16/5
--> 3 + 1/4 = 13/4
--> 3 + 1/3 = 10/3
--> 3 + 1/2 = 7/2
--> 4
--> 3
--> 2
--> 1
87/32 = 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(1 + 1/4))))
--> 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(1 + 1/3)))) = 68/25
--> 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/(1 + 1/2)))) = 49/18
--> 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/(1 + 1/2))) = 30/11
--> 2 + 1/(1 + 1/(2 + 1/2)) = 19/7
--> 2 + 1/(1 + 1/3) = 11/4
--> 2 + 1/(1 + 1/2) = 8/3
--> 2 + 1/2 = 5/2
--> 3
--> 2
--> 1