DFUx
5.12.24 Plätzchenglasur
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5.12.24 Plätzchenglasur
Na dann versuche ich es mal komplizierter! (Dafür ohne Fallunterscheidung.)

Für das 1x10-Plätzchen: Wenn ich f Felder glasieren will, brauche ich auf jeden Fall ein Muster 1010...01 mit f Einsen.
Es bleiben noch 10 - f - (f-1) = 11 - 2f weitere Teilplätzchen, die nicht glasiert werden.
Dafür habe ich f - 1 + 2 = f + 1 Stellen: jedes 0 kann verdoppelt werden, ganz links und ganz rechts.
An jede Stelle kann nur höchstens ein weiteres unglasiertes Teilplätzchen.
Mit f glasierten Teilplätzchen gibt es also 11-2f aus f+1 = $\binom{f+1}{11-2f}$ mögliche Anordnungen.
($\binom{n}{k}) ist der Binomialkoeffizient).
Für das 1x10-Plätzchen gibt es also 
  $$ \sum_f \binom{f+1}{11-2f} = 10 + 6 $$
Möglichkeiten.
Die (übliche) Konvention $\binom{n}{k} = 0$ für k<0 oder k > n
sorgt, dafür, dass nur f=4 und f=5 zur Summe beitragen.

Beim 2x5 Plätzchen kann jedes glasierte Teilplätzchen oben oder unten sein,
ansonsten lässt sich das Problem wie  1x5 behandeln. Es gibt also
  $$ \sum_f 2^f \binom{f+1}{6-2f} = 4*3 + 8*1 = 20$$
Möglichkeiten.


PS: Leider habe ich nicht gefunden, wie formatierte Formeln einzugeben sind. Das schiene mir für das Lösungsforum nützlich.


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5.12.24 Plätzchenglasur - von DFUx - 12-13-2024, 09:01 PM
RE: 5.12.24 Plätzchenglasur - von Kosakenzipfel - 12-13-2024, 09:51 PM
RE: 5.12.24 Plätzchenglasur - von saltus - 12-15-2024, 01:27 PM
RE: 5.12.24 Plätzchenglasur - von DFUx - 12-15-2024, 07:54 PM
RE: 5.12.24 Plätzchenglasur - von saltus - 12-16-2024, 12:01 PM
RE: 5.12.24 Plätzchenglasur - von Fanbusfahrer - 12-15-2024, 01:59 PM
RE: 5.12.24 Plätzchenglasur - von saltus - 12-15-2024, 04:51 PM
RE: 5.12.24 Plätzchenglasur - von DFUx - 12-16-2024, 03:17 PM

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