Genau, wieder eine Markow-Kette, die zweite dieses Jahr. Die letzte davor gab es 2019 bei der Aufgabe rendez-vous sur a line.
Man kann das hier auf 6 Zustände runterdampfen, dann wird s recht übersichtlich. Da es nur einen Rand(End)-Zustand gibt (gleiche Farben), wird dieser mit W-Keit 1 auch irgendwann erreicht. Bei 250 Wichtelpaaren eben beinahe 1.
Man kann berechnen, wie lange es durchschnittliche braucht, bis dieser Zustand erreicht wird: Mittlere Wartezeit bzw Erwartungswert bei zufälligem Start der ersten beiden Paare: Es braucht dann durchschnittlich 5,2 Schritte (Paare) bis der Endzustand erreicht ist: + 2 Anfangspaare: Sprich durchschnittlich beim 7,2. Paar (also 7-8. Paar) stellt sich der Endzustand bereits ein. Dann ist sofort klar, dass beim 250. Paar die W-Keit quasi 1 ist.
Hier die Rechnung:
https://www.dropbox.com/scl/fi/7nsl0ghlf...vvgn4&dl=0
Man kann das hier auf 6 Zustände runterdampfen, dann wird s recht übersichtlich. Da es nur einen Rand(End)-Zustand gibt (gleiche Farben), wird dieser mit W-Keit 1 auch irgendwann erreicht. Bei 250 Wichtelpaaren eben beinahe 1.
Man kann berechnen, wie lange es durchschnittliche braucht, bis dieser Zustand erreicht wird: Mittlere Wartezeit bzw Erwartungswert bei zufälligem Start der ersten beiden Paare: Es braucht dann durchschnittlich 5,2 Schritte (Paare) bis der Endzustand erreicht ist: + 2 Anfangspaare: Sprich durchschnittlich beim 7,2. Paar (also 7-8. Paar) stellt sich der Endzustand bereits ein. Dann ist sofort klar, dass beim 250. Paar die W-Keit quasi 1 ist.
Hier die Rechnung:
https://www.dropbox.com/scl/fi/7nsl0ghlf...vvgn4&dl=0