lukas
6 Lösung / Solution
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6 Lösung / Solution
Genau, wieder eine Markow-Kette, die zweite dieses Jahr. Die letzte davor gab es 2019 bei der Aufgabe rendez-vous sur a line.

Man kann das hier auf 6 Zustände runterdampfen, dann wird s recht übersichtlich. Da es nur einen Rand(End)-Zustand gibt (gleiche Farben), wird dieser mit W-Keit 1 auch irgendwann erreicht. Bei 250 Wichtelpaaren eben beinahe 1.

Man kann berechnen, wie lange es durchschnittliche braucht, bis dieser Zustand erreicht wird: Mittlere Wartezeit bzw Erwartungswert bei zufälligem Start der ersten beiden Paare: Es braucht dann durchschnittlich 5,2 Schritte (Paare) bis der Endzustand erreicht ist: + 2 Anfangspaare: Sprich durchschnittlich beim 7,2. Paar (also 7-8. Paar) stellt sich der Endzustand bereits ein. Dann ist sofort klar, dass beim 250. Paar die W-Keit quasi 1 ist.

Hier die Rechnung: 
https://www.dropbox.com/scl/fi/7nsl0ghlf...vvgn4&dl=0


Nachrichten in diesem Thema
6 Lösung / Solution - von lukas - 12-14-2024, 03:09 PM
RE: 6 Lösung / Solution - von marac - 12-14-2024, 03:49 PM
RE: 6 Lösung / Solution - von Kosakenzipfel - 12-14-2024, 04:19 PM
RE: 6 Lösung / Solution - von tfry - 12-14-2024, 04:43 PM
RE: 6 Lösung / Solution - von marac - 12-14-2024, 05:41 PM
RE: 6 Lösung / Solution - von tfry - 12-14-2024, 05:53 PM
RE: 6 Lösung / Solution - von Gramar - 12-14-2024, 06:33 PM
RE: 6 Lösung / Solution - von st1974 - 12-14-2024, 09:14 PM
RE: 6 Lösung / Solution - von pierrot - 12-14-2024, 10:26 PM
RE: 6 Lösung / Solution - von dyochronos - 12-15-2024, 04:02 PM
RE: 6 Lösung / Solution - von mr.x - 12-16-2024, 01:32 PM

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