(12-14-2024, 06:33 PM)Gramar schrieb: Andererseits kommt es ja auf die konkreten Farben nicht an, so dass man mit den 5 Fällen
xx xx xx xy xx xy
xx xy yx xy yy yx
auskommt, die ich
4 3l 3r 2s 2w 2d
genannt habe. Ihre Anfangswahrscheinlichkeiten sind dann
1/8 1/4 1/4 1/8 1/8 1/8
mit der Summe der "günstigen" Fälle 4, 3r und 2s von 1/2, und die Übergangsmatrix ist
1 0 1/2 1/4 0 0
0 0 1/2 1/2 0 0
0 1/2 0 0 0 1/2
0 0 0 1/4 0 0
0 0 0 0 0 1/4
0 1/2 0 0 1 1/4
Die händige Matrizenmultiplikation war mir aber dann auch dafür noch zu aufwendig, aber der Rechner zeigt, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit bereits beim 29. Wichtelpaar bzw. die für den Fall 4 beim 32. die 0,995 übersteigt.
Das ganze ist wieder ein Markow-Prozess. Ich komme auf dieselbe Übergangsmatrix wie Gramar. Um den stationären Zustandsvektor zu dieser Matrix auszurechnen, kann man eine Eigenwertanalyse dieser Matrix vornehmen. Der Eigenwert mit dem betragsmäßig größten Realteil ist 1 und dem zugehörigen Eigenvektor (1,0,0,0,0,0), also mit Wahrscheinlichkeit 1 im Zustand xx.