Ich hab‘s mir vorgestellt als Spiel: Wirf jeweils eine (unfaire) Münze mit Gewinnwahrscheinlichkeit = 2/3. Bei Gewinn gibt’s für Gimli 1 Geldeinheit, bei Verlust muss er 1 Geldeinheit abgeben. Gimli startet mit 1, der Wald mit +inf, aber sagen wir mal 100. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit von Gimlis Ruin. („x Geldeinheiten zu haben“ bedeutet „x Lichtungen vom Ausgang entfernt zu sein“, „zu gewinnen“ bedeutet eine Lichtung tiefer in den Wald zu gehen, „zu verlieren“ entsprechend das Gegenteil. Landet Gimli bei 0, dann ist er draußen.) Formeln gibt’s dann z.B. hier: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ruin_des_Spielers
Spannend finde ich, dass sich seine Entkommenswahrscheinlichkeit pro entfernterer Lichtung jeweils halbiert. Oder dass er mit Wahrscheinlichkeit = 1 von jeder beliebigen Lichtung herausfinden würde, wenn die Wahrscheinlichkeit bei der Wege-Auswahl zwischen „weiter rein“ und „wieder raus“ bei 50:50 liegen würde.
Spannend finde ich, dass sich seine Entkommenswahrscheinlichkeit pro entfernterer Lichtung jeweils halbiert. Oder dass er mit Wahrscheinlichkeit = 1 von jeder beliebigen Lichtung herausfinden würde, wenn die Wahrscheinlichkeit bei der Wege-Auswahl zwischen „weiter rein“ und „wieder raus“ bei 50:50 liegen würde.