8 Fragen / Questions

[lukas]

Is the definition of adding and subtracting coordinates that is given in the exercise correct?
As of right now it states (a,b)+(c,d)=(a+b,c+d). Should this be (a+c, b+d) instead?

You are right, this is a mistake. I will correct it and leave a note in the summary. Thank you for spotting.

[lukas]

Mich wundert die Schreibweise von Punkten.

Normal hätte ich punkte in einem zweidimensionalen Koordinatensystem als (x, y) erwartet. Ist mit (x1,x2) genau das gemeint, dass x1  x1 die eine (z.B. x) und x2 die andere (z.B. y) Komponente ist?

Die untere Komponente (Index genannt) ist wie ein Label und gibt den Zeitschritt an. Das Rentiert hat zum Zeitpunkt 0 die Position x_0=(1,1), zum zeit punkt 1 x_1=(?,?) usw. x_1,x_2,x_3 ist eine "Familie" von Vektoren

Das hat meine Frage zwar nicht beantwortet, ist aber auch egal.

Ja, genau so ist das gemeint.

[lukas]

Mich wundert die Schreibweise von Punkten.

Normal hätte ich punkte in einem zweidimensionalen Koordinatensystem als (x, y) erwartet. Ist mit (x1,x2) genau das gemeint, dass x1  x1 die eine (z.B. x) und x2 die andere (z.B. y) Komponente ist?

Die untere Komponente (Index genannt) ist wie ein Label und gibt den Zeitschritt an. Das Rentiert hat zum Zeitpunkt 0 die Position x_0=(1,1), zum zeit punkt 1 x_1=(?,?) usw. x_1,x_2,x_3 ist eine "Familie" von Vektoren

Könnte es sein, dass Skeeves Frage auf die Indizes in der Erklärung zu Mulitplikation, Addition und Substraktion auf „Punkten“ zielte und nicht auf eine Erläuterung des Zeitindexes t? 
Oder meinen x1 und x2 bzw. y1 und y2 bei der Erläuterung der Rechenoperationen auf Punkten tatsächlich „die zwei aufeinanderfolgenden Punktkoordinaten zum Zeitpunkt 1 und 2“ und nicht eher die x/y Koordinaten zu einem Zeitpunkt?
In anderen Worten: wieso sollte der Tupel (x1,x2) von zwei zeitlich aufeinander folgenden Punktkoordinaten als ein Punkt bezeichnet werden, wie im Text? Habe da auch irgendwie ein Verständnisproblem.

Ja, ent handelte sich hier um ein Missverständnis. Es ging hierbei wirklich um die Addition von Punkten im zweidimensionalen Raum und nicht um zeitlich aufeinanderfolgende Punkte.

[lukas]

Ich hätte folgende Fragen:
1) Da es nicht explizit aus der Aufgabenstellung hervorgeht (sondern nur aus den Antwortmöglichkeiten): 0<a<1, d.h. a muss zwischen 0 und 1 liegen. Ist das richtig?
2) Wenn die Geschwindigkeit komponentenweise gegen 0 gehen soll, dann geht sie auch betragsmäßig gegen 0, was ja untersucht werden soll. Ist das richtig?
3) Die zwei iterativen Gleichungen sind Vektorgleichungen, also hinter dem Symbolen verbergen sich eigentlich Vektoren, die gemäß den untenstehenden Regeln addiert werden bzw. mit einem Skalar (z.B. a und die -0,5) multipliziert werden. Ist richtig?
4) Ihr seid euch sicher, dass die Antwortmöglichkeiten korrekt aufgeschrieben sind? Beispiel: Antwortmöglichkeit 3 würde demnach bedeuten, dass für alle positive a < 0,3 die Geschwindigkeit konvergieren würde und es gibt mdst. ein 0,3 < a <= 0,4, für das sie nicht konvergieren würde (ansonsten wäre ja Antwort 4 richtig)

Vielen Dank und sorry für die eigentlich unnötigen Fragen, aber mein Ergebnis und die Stille im Forum gibt mir Rätsel auf. 

zu 1) nein, a kann natürlich auch größer als 1 sein, nur ist die Antwort auf die Frage definitiv bei einer der Antwortmöglichkeiten zu finden.
zu 2) richtig  
zu 3) auch richtig
zu 4) ja sind wir und deine Beispiel ist eine gültige Schlussfolgerung.

[elfulus2]

Ich vermute einmal, dass in der Formel $v_t+1= −0.5 v_t − a x_t x_{t+1}$ das "t" im Subskript von x nicht dasselbe ist wie die Subskripte "1" und "2" in den Hinweisen ("...Multiplikation $(x_1,x_2)$ ..."), sondern dass hier eine durch t indizierte Folge von (zweidimensionalen) Vektoren vorliegt - liege ich damit richtig?

Falls nein, wie sind die Subskripte genau zu verstehen?
Falls ja, wie ist die Multiplikation $x_t x_{t+1}$ zu verstehen?

Gruß
J.

Hat sich erledigt oder? Die obere Zeile ist hochgerutscht

Ich habe @Skeeve und @jpvee so verstanden, dass sie ein ähnliches Verständnis-Problem haben, dass wenig mit verrutschten Zeilen oder dem Verständnis für Indizes zu tun hat sondern mit der Frage, warum die Hinweise für Multiplikation, Addition, Substraktion für Punkt-Tupel auch die Schreibweise (x1,x2) oder (y1,y2) verwendet, bzw., was x1 und x2 hier bedeuten.

@Skeeve vermutet, dass x1/x2 an dieser Stelle wohl eher für die beiden x/y-Koordinaten eines beliebigen Punktes "x" im x/y-Bezugs-Koordinatensystem stehen.
@jpvee fragt, wie die Rechenoperationen auf Punkt-Tupel zu verstehen sei, wenn die t-Indizierung eigentlich für die zeitlichen Schritte steht.

Ich würde die Frage anschließen, ob meine Annahme zutrifft, dass die Erklärung der Rechenoperationen als Vektoraddition und Skalarprodukt nicht nur auf die Punkte (hier wohl als Ortsvektor) sondern auch auf die Geschwindigkeitsvektoren angewendet werden soll?

[ukleinek]

Wenn ich rausbekomme, dass die Geschwindigkeit eines Rentieres genau dann gegen 0 konvergiert, wenn $ a <x $ und dieses $x$ nicht 0,1 oder 0,2 usw. ist, welche Option muss ich dann auswählen? Oder muss ich nochmal nachrechnen?

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 12-09-2024, 12:17 PM von lukas. Bearbeitungsgrund: enthält evtl. Teile der Lösung

[lukas]

Ich vermute einmal, dass in der Formel $v_t+1= −0.5 v_t − a x_t x_{t+1}$ das "t" im Subskript von x nicht dasselbe ist wie die Subskripte "1" und "2" in den Hinweisen ("...Multiplikation $(x_1,x_2)$ ..."), sondern dass hier eine durch t indizierte Folge von (zweidimensionalen) Vektoren vorliegt - liege ich damit richtig?

Falls nein, wie sind die Subskripte genau zu verstehen?
Falls ja, wie ist die Multiplikation $x_t x_{t+1}$ zu verstehen?

Gruß
J.

Hat sich erledigt oder? Die obere Zeile ist hochgerutscht

Ich habe @Skeeve und @jpvee so verstanden, dass sie ein ähnliches Verständnis-Problem haben, dass wenig mit verrutschten Zeilen oder dem Verständnis für Indizes zu tun hat sondern mit der Frage, warum die Hinweise für Multiplikation, Addition, Substraktion für Punkt-Tupel auch die Schreibweise (x1,x2) oder (y1,y2) verwendet, bzw., was x1 und x2 hier bedeuten.

@Skeeve vermutet, dass x1/x2 an dieser Stelle wohl eher für die beiden x/y-Koordinaten eines beliebigen Punktes "x" im x/y-Bezugs-Koordinatensystem stehen.
@jpvee fragt, wie die Rechenoperationen auf Punkt-Tupel zu verstehen sei, wenn die t-Indizierung eigentlich für die zeitlichen Schritte steht.

Ich würde die Frage anschließen, ob meine Annahme zutrifft, dass die Erklärung der Rechenoperationen als Vektoraddition und Skalarprodukt nicht nur auf die Punkte (hier wohl als Ortsvektor) sondern auch auf die Geschwindigkeitsvektoren angewendet werden soll?

Ja, deine Annahme trifft zu: Die Erläuterung dient nur dazu denjenigen, die noch nie von Vektoren gehört haben, die notwendigen "Werkzeuge" an die Hand zu geben.
Bemerkung: Ich bin davon ausgegangen, dass du von der skaleren Multiplikation anstelle des Skalarproduktes sprichst.

[lukas]

Wenn ich rausbekomme, dass die Geschwindigkeit eines Rentieres genau dann gegen 0 konvergiert, wenn $ a <x $ und dieses $x$ nicht 0,1 oder 0,2 usw. ist, welche Option muss ich dann auswählen? Oder muss ich nochmal nachrechnen?

Dann solltest du am besten noch einmal nachrechnen

[elfulus2]

In der Aufgabe wird ja die Handhabung des Betrages recht prominent beschrieben. 
Reicht es trotzdem, nur den Betrag des Geschwindigkeitsvektors auch als solchen zu behandeln? 

Oder sollen auch die Komponenten des Geschwindigkeitsvektors, also seine Richtung, immer nur mit ihrem Betrag verwendet werden (die Richtung der rennenden Rentiere könnte so zu keinem Zeitpunkt negativ werden und würde dann bei den gegebenen Anfangswerten immer gleich bleiben).
Letztere Annahme würde zu einem anderen Ergebnis führen.

[elfulus2]

Ich vermute einmal, dass in der Formel $v_t+1= −0.5 v_t − a x_t x_{t+1}$ das "t" im Subskript von x nicht dasselbe ist wie die Subskripte "1" und "2" in den Hinweisen ("...Multiplikation $(x_1,x_2)$ ..."), sondern dass hier eine durch t indizierte Folge von (zweidimensionalen) Vektoren vorliegt - liege ich damit richtig?

Falls nein, wie sind die Subskripte genau zu verstehen?
Falls ja, wie ist die Multiplikation $x_t x_{t+1}$ zu verstehen?

Gruß
J.

Hat sich erledigt oder? Die obere Zeile ist hochgerutscht

Ich habe @Skeeve und @jpvee so verstanden, dass sie ein ähnliches Verständnis-Problem haben, dass wenig mit verrutschten Zeilen oder dem Verständnis für Indizes zu tun hat sondern mit der Frage, warum die Hinweise für Multiplikation, Addition, Substraktion für Punkt-Tupel auch die Schreibweise (x1,x2) oder (y1,y2) verwendet, bzw., was x1 und x2 hier bedeuten.

@Skeeve vermutet, dass x1/x2 an dieser Stelle wohl eher für die beiden x/y-Koordinaten eines beliebigen Punktes "x" im x/y-Bezugs-Koordinatensystem stehen.
@jpvee fragt, wie die Rechenoperationen auf Punkt-Tupel zu verstehen sei, wenn die t-Indizierung eigentlich für die zeitlichen Schritte steht.

Ich würde die Frage anschließen, ob meine Annahme zutrifft, dass die Erklärung der Rechenoperationen als Vektoraddition und Skalarprodukt nicht nur auf die Punkte (hier wohl als Ortsvektor) sondern auch auf die Geschwindigkeitsvektoren angewendet werden soll?

Ja, deine Annahme trifft zu: Die Erläuterung dient nur dazu denjenigen, die noch nie von Vektoren gehört haben, die notwendigen "Werkzeuge" an die Hand zu geben.
Bemerkung: Ich bin davon ausgegangen, dass du von der skaleren Multiplikation anstelle des Skalarproduktes sprichst.

Danke und ja, ich meinte die skalare Multiplikation .