Lösungsdiskussion 2024

[margarita]

Wie habt ihr die Aufgabe gelöst?

[pierrot]

Hier ging offensichtlich Runde 1 für beide.

Runde 2 geht für keinen. Dass es für Maria nicht gehen kann (da braucht man gar nicht zu probieren), sieht man daran, dass die Summe der Dreierkreise = der Summe der Viererkreise = 2(a+b+c+d+e+f).  Diese Summe kann nicht einerseits kleiner Null sein und andererseits nicht.

Runde 3 geht offensichtlich nur für Maria.

Lösungsskizze: 
https://www.dropbox.com/scl/fi/8835jgi9e...vkf3n&dl=0

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 12-23-2024, 06:39 PM von pierrot.

[marac]

Joseph kann eine Runde sicher nicht gewinnen, wenn jede Straße sowohl in den genannten als auch in den nicht genannten Kreisen auftaucht, denn dann taucht auch die absolut größte Zahl (die wohl nicht gerade und ungerade gleichzeitig sein kann) in mindestens einem genannten und einem nicht genannten Kreis auf.
Dementsprechend bleibt Joseph in den Runden 2 und 3 sicher ohne Punkt.

Runde 2 kann auch Maria nicht gewinnen, da in dieser Runde jede Straße in den genannten wie in den nicht genannten Kreisen je zweimal auftaucht, daher ist die Summe der vier genannten Kreise gleich der Summe der drei nicht genannten Kreise. Die Summe aus vier Werten größer oder gleich 0 kann aber schlecht gleich der Summe aus drei Werten kleiner als 0 sein.

Für die übrigen drei Fälle lässt sich jeweils ein Beispiel finden, bei dem Maria bzw. Joseph gewinnen:

Joseph, Runde 1: A,B,C,D,E,F = 3,99,3,3,3,8
Maria, Runde 1: A,B,C,D,E,F = 1,-3,1,-1,-2,1
Maria, Runde 3: A,B,C,D,E,F = -5,9,-5,-5,-5,9

--> J - M = 1 - 2
--> Antwort 4

[Kosakenzipfel]

Ich bin für Josef die folgenden Fälle durchgegangen: a ist größte Zahl, b ist größte Zahl,... bis zu f. Das führt dann zu Widersprüchen; wenn die größte Zahl bei den aufgerufenen und den nicht aufgerufenen kreisen dabei ist, müßte sie gleichzeitig gerade und ungerade sein. Nur Runde 1 bleibt ohne Widerspruch, und da konnte ich auch ein Beispiel finden. Daher brauchte ich keinen weiteren Beweis.
Bei Maria habe ich recht lange rumgerechnet, aber wenn ich mir das jetzt ansehe, läuft es wohl auf die oben schon erklärte Argumentation raus. Wäre also auch 2,5 Seiten kürzer gegangen.