+- Foren / Forums (https://www.mathekalender.de/wp/forum)
+-- Forum: Lösungen / Solutions (https://www.mathekalender.de/wp/forum/forum-161.html)
+--- Forum: Aufgabe 12 / Challenge 12 (https://www.mathekalender.de/wp/forum/forum-197.html)
+--- Thema: Lösungsvorschlag A12 Weg nach Bethlehem (/thread-705.html)
Lösungsvorschlag A12 Weg nach Bethlehem - Pierrot - 01-01-2024
Eine von drei sehr schönen Aufgaben von Matthew Maat, freue mich schon auf weitere aus seiner Feder die nächsten Jahre…
Die Wegänderungs-Folge beinhaltet verschachtelte (doppelte) Wiederholungen: Man kann die Abschnitte bei geschickter Einteilung als fünf Rekursionsfolgenglieder darstellen, die es nur noch aufzusummieren gilt -> 177.
https://www.dropbox.com/scl/fi/lfonxsyd5qrgk3wd9a0o2/12_Weg_nach_Bethlehem_Maat_Rekursion.jpeg?rlkey=blk1ye1f1y24gz5rs7srogn31&dl=0
Doppelte Wiederholungen, da der Wegänderungsfolgenabschnitt direkt nach Änderung einer ungeraden Stadt z.B. zwischen S3 und S4 (Wege auf obenherum stellen) dem ab dem ungeraden Vorgänger (also Im Bsp S1 bis direkt vor S3) entspricht und sich dann noch einmal direkt nach der nachfolgenden geraden Stadt etwa zwischen S4 und S5 (Wege auf untenherum stellen) wiederholt.
Diesen Sachverhalt erkennt man gut in der unteren Tabelle meines oben verlinkten Lösungsvorschlags.
RE: Lösungsvorschlag A12 Weg nach Bethlehem - Georg J. aus D. - 01-01-2024
https://oeis.org/A050488
https://oeis.org/A142964
https://oeis.org/A077866
RE: Lösungsvorschlag A12 Weg nach Bethlehem - Mathe Juergen - 01-01-2024
Ich habe eine Art "Induktion" angewandt. Die Städte 9 und 10 werden jeweils nur einmal "erreicht" um dort das Schild umstellen zu müssen. Die Städte 7 und 8 jedoch jeweils 2*1+1=3 mal usw. (Jerusalem 63)
==> 2*(1 + 3 + 7 + 15 + 31) + 63 = 2*57 + 63 = 114 + 63 = 177.
RE: Lösungsvorschlag A12 Weg nach Bethlehem - Fanbusfahrer - 01-01-2024
Die Rekusrsion habe ich auch erkannt, wenngleich Pierrot das sehr schick notiert hat. Danke dafür.