(12-20-2024, 06:53 PM)marac schrieb: Entscheidend ist hier Regel 5: jeder Rubin muss in einem Quadrat der "mittlere" sein.
Damit ein Rubin der mittlere sein kann, dürfen in diesem Quadrat dann aber auch nur drei Rubine vorhanden sein.
Nachdem es für jeden Rubin ein solches Quadrat geben muss, kann es nicht mehr Rubine als Nicht-Rubine geben, bei 16 Ecken insgesamt kann es also nicht mehr als acht Rubine geben.

Wenn man nun ein gültiges Design findet, das acht Rubine enthält, ist dies gleichzeitig optimal. Und das kann man auf Grundlage der Idee, dass die Rubine eine durchgängige geschlossene Kette bilden müssen, recht leicht bilden (z.B. MOPLDBAE).

--> Antwort 5

(12-20-2024, 07:35 PM)built_different schrieb: Ein Nicht-Rubin kann doch theoretisch auch für mehrere Rubine der Nicht-Rubin sein, oder?

(12-20-2024, 06:53 PM)marac schrieb: [...] Und das kann man auf Grundlage der Idee, dass die Rubine eine durchgängige geschlossene Kette bilden müssen, recht leicht bilden (z.B. MOPLDBAE).

--> Antwort 5

(12-20-2024, 07:35 PM)built_different schrieb: Ein Nicht-Rubin kann doch theoretisch auch für mehrere Rubine der Nicht-Rubin sein, oder?

(12-20-2024, 07:32 PM)st1974 schrieb: Ich habe im Feedback-Forum meine Programmlösung versprochen (Python):

Code:

def Teilmengen(s):
    if len(s)==0 :
        yield ""
    else:
        for t in Teilmengen(s[1:]):
            yield t
            yield s[0]+t


class Tesserakt:
    def __init__(self):
        self.Kanten = set()
        self.Quadrate = set()
        self.Wuerfel = set()
        self.add_Wuerfel("ABDCEFHG")
        self.add_Wuerfel("IJLKMNPO")
        self.add_Wuerfel("ABFEIJNM")
        self.add_Wuerfel("BDHFJLPN")
        self.add_Wuerfel("CDHGKLPO")
        self.add_Wuerfel("ACGEIKOM")
        self.add_Wuerfel("ABDCIJLK")
        self.add_Wuerfel("EFHGMNPO")
    def add_Wuerfel(self,P):
        self.Wuerfel.add(P)
        self.add_Quadrat(P[:4])
        self.add_Quadrat(P[4:])
        self.add_Quadrat(P[0]+P[1]+P[5]+P[4])
        self.add_Quadrat(P[1]+P[2]+P[6]+P[5])
        self.add_Quadrat(P[2]+P[3]+P[7]+P[6])
        self.add_Quadrat(P[3]+P[0]+P[4]+P[7])
    def add_Quadrat(self,P):
        L = list(P)
        L.sort()
        Psort = "".join(L)
        self.Quadrate.add(Psort)
        self.add_Kante(P[0],P[1])
        self.add_Kante(P[1],P[2])
        self.add_Kante(P[2],P[3])
        self.add_Kante(P[3],P[0])
    def add_Kante(self,p1,p2):
        if p1<p2 :
            P = p1+p2
        else:
            P = p2+p1
        self.Kanten.add(P)
    def Verbundenheit(self,Rubine,Menge):
        M0 = M1 = ""
        for m in Menge:
            if m in Rubine:
                M1 += m
            else:
                M0 += m
        return (self.cluster(M0) < 2) and (self.cluster(M1) < 2)
    def cluster(self,M):
        if len(M)<2 : return len(M)
        L =[(m,) for m in M]
        for Kante in self.Kanten:
            v1,v2 = tuple(Kante)
            if v1 in M and v2 in M:
                t1,t2 = (),()
                for i in range(len(L)):
                    if v1 in L[i] :
                        t1 = L.pop(i)
                        break
                for i in range(len(L)):
                    if v2 in L[i] :
                        t2 = L.pop(i)
                        break
                L.append(t1+t2)
        return len(L)
    def ist_zulaessig(self,Rubine,nurQuadrate = False):
        if not nurQuadrate:
            # 1. mindested ein Rubin
            if len(Rubine)==0 : return False
            # 2. Verbundenheit der Rubine
            if not self.Verbundenheit(Rubine,"ABCDEFGHIJKLMNOP"):
                return False
            # 3. Verbundenheit in jedem Wuerfel
            for w in self.Wuerfel:
                if not self.Verbundenheit(Rubine,w):
                    return False
        # 4. Verbundenheit in jedem Quadrat
        for q in self.Quadrate:
            if not self.Verbundenheit(Rubine,q):
                return False
        return True
       

T = Tesserakt()
maxRubine = 0

for Rubine in Teilmengen("ABCDEFGHIJKLMNOP"):
    if len(Rubine) < maxRubine : continue
    if T.ist_zulaessig(Rubine):
        unvollstaendigesQuadrat = True
        for i in range(len(Rubine)):
            if T.ist_zulaessig(Rubine[:i]+Rubine[i+1:],True):
                unvollstaendigesQuadrat = False
                break
        if not unvollstaendigesQuadrat:
            continue
        print(Rubine)
        maxRubine = len(Rubine)
   
print(maxRubine)

Dieses Programm liefert 24 Lösungen mit jeweils 8 Rubinen.