17 Das olympische Unterbringungsdilemma

©Julia Nurit Schönnagel, MATH+

Autoren: Silas Rathke, Yamaan Attwa

Aufgabe

In diesem Jahr werden die Olympischen Arktischen Spiele am Nordpol stattfinden. 1.024 Athleten aus dem gesamten gefrorenen Norden werden in verschiedenen Sportarten antreten.

Otto, der Unterbringungsorganisator der Veranstaltung, ist dafür verantwortlich, die Athleten unterzubringen. Dabei muss er eine strikte Vorgabe des Arktischen Olympischen Komitees beachten: Wenn zwei (unterschiedliche) Athleten keine gemeinsame Sprache sprechen, dürfen sie nicht zusammen in einem Haus untergebracht werden. Um diese Regel einzuhalten, fragt Otto im Voraus alle Athleten, welche Sprachen sie sprechen können.

Otto macht einige interessante Feststellungen:

• Es gibt genau 10 Sprachen (L_1 bis L_{10}), die gesprochen werden.
• Jede mögliche Kombination dieser 10 Sprachen wird von genau einem Athleten gesprochen.
  Das heißt, dass es zum Beispiel genau einen Athleten gibt, der nur die Sprache L_1 spricht, genauso gibt es genau einen Athleten, der nur die Sprachen L_2,~ L_3 und L_8 spricht und so weiter.
• Es gibt also auch genau einen Athleten, der alle 10 Sprachen spricht und es gibt genau einen Athleten, der keine Sprache spricht.

Natürlich muss auch Otto so sparsam wie möglich arbeiten. Er möchte daher so wenig Häuser wie möglich bauen, muss dabei aber trotzdem die Regeln des Komitees einhalten. Wie viele Häuser muss Otto mindestens bauen, um alle 1024 Athleten unterzubringen?
Sei k die gesuchte minimale Anzahl an Häusern. Wie lautet die letzte Ziffer von k im Dezimalsystem?

Antwortmöglichkeiten

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