Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 10. Dezember

Das Weihnachtsplätzchenwürfelspiel

Autor: Christian Schröder

Projekt: SE 1

Aufgabe:

Drei Weihnachtswichtel fragen den Weihnachtsmann nach seinen berühmten, leckeren Weihnachtsplätzchen. Ihnen tropft bereits der Zahn, wenn sie nur daran denken. Sie möchten gern wieder welche naschen. Der Weihnachtsmann willigt ein, aber nur nach seinen Regeln eines Würfelspiels. Das Spiel beginnt mit sechs leeren Tellern, durchnummeriert von eins bis sechs. Die Wichtel wechseln sich reihum dabei ab, mit einem fairen, traditionellen Würfel zu würfeln. Die gewürfelte Zahl, z. B. eine fünf, gehört genau zu dem Teller mit der Nummer, die gewürfelt wurde, im Beispiel die Fünf. Auf diesem Teller liegt zu Beginn kein Plätzchen. Der Weihnachtsmann legt ein Plätzchen auf diesen Teller. Der nächste Wichtel ist mit dem Würfeln an der Reihe. Würfelt er eine Zahl, zu der ein Teller mit Plätzchen gehört, dann darf er dieses Plätzchen essen, anderenfalls legt der Weihnachtsmann wieder ein Plätzchen auf den Teller und der nächste Wichtel ist an der Reihe. Das Spiel wird, solange es leere Teller gibt, wie beschrieben fortgesetzt. Gibt es also noch leere Teller, dann wird weiter gewürfelt. Sollten mit dem neuen Plätzchen hingegen alle sechs Teller besetzt sein, so darf der letzte Würfler alle sechs Plätzchen essen und das ganze Spiel ist beendet.

Wie viele Plätzchen werden bei diesem Spiel durchschnittlich insgesamt gegessen?

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Antwortmöglichkeiten:
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  1. 6

  2. 6,3

  3. 12

  4. 27,2

  5. 31,4

  6. 42

  7. 44,6

  8. 47

  9. 83,2

  10. unendlich viele

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Projektbezug:
Die Musterlösung benutzt Ansätze, welche auch in unserem Matheonprojekt benutzt werden.