Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 9. Dezember

Knobelaufgabe

Autor: Matthias Nicol

Aufgabe:

Der Weihnachtsmann möchte sich für seine Wichtel eine neue Knobelaufgabe ausdenken. Da er einen kleinen Preis (zwei Kinokarten) und einen größeren Preis (zwei Konzertkarten) zu vergeben hat, soll die Aufgabe einen leichten und einen schwierigeren Teil enthalten. Er formuliert die Aufgabe so:
„In einem vollständig dunklen, magischen Raum liegen ungeordnet 20 einzelne Handschuhe, welche innerhalb dieses Raumes ununterscheidbar sind.
Es handelt sich dabei um:

  • fünf weiße Handschuhe für die rechte Hand,
  • fünf weiße Handschuhe für die linke Hand,
  • fünf schwarze Handschuhe für die rechte Hand und
  • fünf schwarze Handschuhe für die linke Hand.

Zwei Handschuhe gelten natürlich genau dann als „passendes Paar“, wenn sie die gleiche Farbe haben und der eine von ihnen für die rechte Hand, der andere für die linke Hand ist.
Unter einem „Zug“ sei die Entnahme eines einzelnen Handschuhs verstanden, ohne dass wegen der Dunkelheit dabei eine Auswahl nach der Farbe möglich ist.
Eine „Auswahl von n Zügen“ bestehe darin, dass man nacheinander n Züge ausführt, die dabei entnommenen Handschuhe sammelt und erst danach feststellt, ob sich unter den n entnommenen Handschuhen mindestens ein passendes Paar befindet. Genau dann, wenn dies zutrifft, gelte die Auswahl als beendet.“
Dem Weihnachtsmann wird schnell klar, dass die kleinste natürliche Zahl n mit der Eigenschaft, dass die Auswahl von n Zügen mit Sicherheit beendet ist, recht einfach und auch recht schnell zu ermitteln ist.
Diese Aufgabenstellung wäre also für die Vergabe des kleinen Preises geeignet.
Für den Gewinn der Konzertkarten müssen die Wichtel die richtige Antwort auf die folgende Aufgabenstellung finden.
„Wie groß ist die kleinste natürliche Zahl n mit der Eigenschaft, dass eine Auswahl von n Zügen mit größerer Wahrscheinlichkeit als 99% beendet wird?“

Die Aufgabe als PDF runterladen (flagge nl NL Download)

Antwortmöglichkeiten:
(Lösung als PDF herunterladen)

  1. n = 15

  2. n = 14

  3. n = 13

  4. n = 11

  5. n = 10

  6. n = 9

  7. n = 8

  8. n = 7

  9. n = 6

  10. n = 5

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