Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 13. Dezember

Einstellungstest

Autor: Matthias Nicol

Aufgabe:

Der Weihnachtsmann muss wegen der großen Arbeitsbelastung neue Wichtel einstellen. Für den Einstellungstest überlegt er sich schnell eine nach seiner Meinung recht einfache Aufgabe:
Ermittle alle Tripel reeller Zahlen (x,y,z) für die gilt:

2x + x2y = y (1)
2y + y2z = z (2)
2z + z2x = x (3)
Der Weihnachtsmann möchte die Aufgabe natürlich selbst erst einmal lösen, gerät jedoch bald ins Schwitzen. Mit den ihm bekannten Methoden kommt er nicht weiter.
Sein Mathematiker-Freund von der Nord-Nord-Ost-Universität gibt ihm einen kleinen helfenden Tipp. „Du musst x durch x = tan α ersetzen.“
Nach einigem Überlegen und konzentriertem Arbeiten kann der Weihnachtsmann die vollständige Lösungsmenge ermitteln.
Wie viele Lösungen gehören zur Lösungsmenge?

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Antwortmöglichkeiten:
(Lösung als PDF herunterladen)

  1. natürlich keine Lösung

  2. genau eine Lösung

  3. genau zwei Lösungen

  4. genau drei Lösungen

  5. genau vier Lösungen

  6. genau fünf Lösungen

  7. genau sechs Lösungen

  8. genau sieben Lösungen

  9. genau acht Lösungen

  10. unendlich viele Lösungen

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