Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 19. Dezember

Mondrian

Autor: Hajo Broersma

Aufgabe:

Der Malwichtel Mondrian hat eine Weihnachtskarte entworfen und in elf Gebiete unterteilt. Mondrian nennt zwei Gebiete benachbart, falls sie eine horizontale oder eine vertikale Kante gemeinsam haben. (Zum Beispiel ist das Gebiet in der linken unteren Ecke der Karte mit genau zwei anderen Gebieten benachbart, aber nicht mit jenem dritten Gebiet, mit dem es nur einen einzigen Punkt gemeinsam hat.)

PIC

Das rechteckige Gebiet in der Mitte enthält die Worte “Merry Christmas” und soll weiss bleiben. Die anderen zehn Gebiete will Mondrian mit Blautönen ausmalen, deren Helligkeitsgrad durch eine entsprechende positive ganze Zahl angegeben wird. Mondrian stellt folgende Regeln auf:

  • Die 10 Gebiete sollen mit Blautönen mit 10 verschiedenen Helligkeiten ausgemalt werden.
  • Auch die Helligkeitsunterschiede von benachbarten blauen Gebieten sollen jeweils verschieden sein: Falls die Differenz der Helligkeiten von zwei benachbarten Gebieten gleich d ist, so darf diese Differenz d bei keinem anderen Paar benachbarter Gebiete auftreten.

Mondrian möchte die Helligkeiten der verwendeten Blautöne möglichst klein halten. Wie lautet der kleinstmögliche Wert I der größten auftretenden Helligkeit?

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Antwortmöglichkeiten:
(Lösung als PDF herunterladen)

  1.  I = 14

  2.  I = 15

  3.  I = 16

  4.  I = 17

  5.  I = 18

  6.  I = 19

  7.  I = 20

  8.  I = 21

  9.  I = 22

  10.  I = 23

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