Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 17. Dezember

Mützen

Autoren: Aart Blokhuis, Gerhard Woeginger

Aufgabe:

Der Weihnachtsmann sagt zu den zwölf Intelligenzwichteln Atto, Bilbo, Chico, Dondo, Espo, Frodo, Gumbo, Harpo, Izzo, Jacco, Kuffo und Loco:

„Meine lieben Intelligenzwichtel! Schwierige Denkaufgaben mit Mützen auf Wichtelköpfen haben schon eine lange Tradition im mathematischen Adventskalender. Deshalb lade ich euch morgen zu einem gemütlichen Nachmittag mit Kaffee und Kuchen ein.“

„Fein, wir kommen gerne!“, rufen die zwölf Wichtel.

Der Weihnachtsmann fährt fort: „Heute Abend werde ich einige Wichtelmützen mit den fünf Zahlen 0, 1, 2, 3, 4 beschriften. Morgen setze ich dann jedem von euch hinterrücks und blitzschnell eine dieser Mützen auf den Kopf, sodass keiner die Zahl auf der eigenen Mütze zu sehen kriegt. Ihr könnt die Zahlen auf den elf anderen Mützen sehen, dürft aber keinerlei Informationen untereinander austauschen. Dann frage ich euch in alphabetischer Reihenfolge, ob Ihr die Zahl auf eurer eigenen Mütze kennt. Antwortet ein Wichtel mit NEIN, so wird er sofort nach Hause geschickt. Antwortet ein Wichtel mit JA, so muss er mir die Zahl ins Ohr flüstern. Ist es die richtige Zahl, so darf er weiter in den großen Saal gehen und bekommt dort eine Tasse Kaffee und ein großes Stück Sachertorte serviert. Falls er aber eine falsche Zahl flüstert, so wird er sofort nach Hause geschickt.“

„Dürfen wir so laut flüstern, dass auch die anderen Wichtel die Zahl hören?“ fragt Harpo.

„Nein, natürlich nicht!“, antwortet der Weihnachtsmann. „Keine Schummeleien!“

„Dürfen wir uns aussuchen, ob wir mit einem sehr lauten oder einem ganz leisen JA antworten?“ fragt Chico.

„Nein“, antwortet der Weihnachtsmann. „Ich sagte bereits: Keine Schummeleien! Ein einfaches JA oder ein einfaches NEIN ist gut, aber Ihr dürft damit keine weiteren Informationen übermitteln. Andernfalls gibt es statt Kaffee und Kuchen nur Wasser und Brot für Euch!“

Die Wichtel beginnen zu überlegen. Sie diskutieren und sie denken nach. Sie denken nach und sie diskutieren. Dann diskutieren sie noch mehr und denken noch länger nach. Sie arbeiten schließlich eine wirklich geniale Strategie aus, die die Anzahl N der Wichtel maximiert, die garantiert Kaffee und Kuchen erhalten. Unsere Frage lautet: Wie groß ist N?

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Antwortmöglichkeiten:
(Lösung als PDF herunterladen)

  1.   N = 3

  2.   N = 4

  3.   N = 5

  4.   N = 6

  5.   N = 7

  6.   N = 8

  7.   N = 9

  8.   N = 10

  9.   N = 11

  10.   N = 12

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