Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 12. Dezember

Das Gewinnspiel

Autor: Stefan Rüdrich

Aufgabe:

Seit nunmehr drei Jahren gibt es am 12. Dezember eines jeden Jahres für die vielen fleißigen Helfer des Weihnachtsmannes im Weihnachtsradio 83,3 ein Quizz mit attraktiven Preisen. Gefragt sind die Wichtel mit Interesse für Literatur, Geschichte, Chemie, Physik und natürlich auch Mathematik. Der Weihnachtsmann selbst als interessierter Mathematikfan sponsert für die Radiobelegschaft den Kaffee und seine superleckeren Plätzchen. Für den Gewinner des Mathematikrätsels stehen zwei der begehrten Karten für das kommende Neujahrskonzert mit Übernachtung im Fünfsternehotel des Elfenlandes zur Verfügung. Es gibt sehr viele Interessenten für so ein exklusives Konzertereignis. Der 83. Anrufer darf mit der Moderatorin um die begehrten Konzerttickets spielen.

Dazu muss er erraten, in welcher von vier Plätzchendosen, beschriftet mit den Buchstaben A, B, C und D die Konzertkarten liegen. Drei der Dosen sind nur mit Plätzchen gefüllt, in genau einer zufällig gewählten Dose befinden sich neben den Plätzchen auch die Karten.

Um Sendezeit zu füllen und den Anrufer zu verunsichern, wird das Spiel ein wenig gestreckt: Nachdem sich der Anrufer für eine Dose entschieden hat, wird diese noch nicht geöffnet. Zunächst öffnet die Moderatorin, die bereits weiß, wo der Gewinn zu finden ist, eine der drei anderen Dosen - auf jeden Fall eine, die nur mit Plätzchen gefüllt ist. Dann darf der Kandidat entscheiden, ob er bei seiner ursprünglichen Wahl bleibt, oder zu einer der beiden übrigen, noch geschlossenen Dosen wechselt. Erst dann öffnet die Moderatorin die vom Kandidaten gewählte Dose, womit sich entscheidet, ob der Anrufer die Karten gewinnt.

Lohnt es sich für den Anrufer, an dieser Stelle auf Nachfrage der Moderatorin auf eine andere Dose zu wechseln, um seine Gewinnchancen zu erhöhen?

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Antwortmöglichkeiten:
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  1. Ja, der Wechsel auf eine andere Dose garantiert den Gewinn der Tickets.

  2. Ja, die Gewinnchance verbessert sich durch den Wechsel auf 3/8.

  3. Nein, die Gewinnchance bleibt bei 1/4.

  4. Nein, die Gewinnchance sinkt durch den Wechsel auf 1/8.

  5. Nein, die Gewinnchance fällt durch den Wechsel auf 0.

  6. Ja, die Gewinnchance verbessert sich durch den Wechsel auf 3/4.

  7. Nein, die Gewinnchance sinkt durch den Wechsel auf 1/6.

  8. Es macht keinen Unterschied, wie sich der Kandidat entscheidet.

  9. Ja, die Gewinnchance verbessert sich durch den Wechsel auf 1/2.

  10. Der Kandidat sollte selbst zufällig entscheiden, ob er die Dose wechselt, um seine Gewinnchance zu maximieren.

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